如图,AB,CD是⊙O的两条弦,它们相交于点P,连接AD、BD,已知AD=BD。，连接AC, 由圆周角定理知,∠C=∠B, ∵AD=BD ∴∠B=∠DAB, ∴∠DAP=∠C ∴△DAP ∽ △DCA, ∴AD:CD=DP:AD, 得AD 2 =DP?CD=CD?(CDPC), 把AD=4,PC=6代入得,CD=8. 如图,已知AB是⊙O的直径,AC为弦,且平分∠BAD,AD⊥CD,垂足为D。 (。，解:(1)证明:连接OC, ∵AC平分∠BAD, ∴∠1=∠2, 又∵OA=OC, ∴∠1=∠3, ∴∠2=∠3, ∴OC∥AD, 又∵AD⊥CD, ∴OC⊥CD, 又OC是⊙O的半径, ∴OC是⊙O的切线; (2)连接BC, ∵AB是直径, ∴∠BCA=90°, ∴∠BCA=∠ADC=90°, ∵∠BAC∠=∠CAD, ∴△BAC∽△CAD, ∴ 即 , 由。 如图,AB、CD是⊙O的两条弦,连结AD、BC.若∠BCD=70°,则∠BAD。，D. 试题分析:由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得∠BCD的度数. ∵∠BAD与∠BCD是对的圆周角, ∴∠BCD=∠BAD=70°. 故选D. 考点: 圆周角定理. 如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于E,连接BD,若∠D=30°,BD=2,则AE的。，解:∵AB⊥CD,∠D=30°,BD=2, ∴△BDE是直角三角形, ∴BE=12BD=12×2=1, ∴DE=BD2?BE2=22?12=3, 连接OD,设OD=r,则OE=rBE=r1, 在Rt△ODE中, OD2=OE2+DE2,即r2=(r1)2+(3)2,解得r=2, ∴AE=OA+OE=2+(21)=3. 故选B. ⊙O的两条弦AB、CD相交于点P,已知AP=2cm,BP=6cm,CP︰PD =1︰。，6解:如图利用相交弦定理可知: 如图,已知AB、CD为⊙O的两条弦, AD = BC ,求证:AB=CD，∵ AD = BC , ∴ AD + BD = BC + BD , 即: AB = CD , ∴AB=CD. 如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD。 (1)求证:AC=。，解:(1)∵AB=CD ∴ ∴ 即 ∴AC=BD; (2) 四边形OFEG是正方形 理由:连接OA、OD ∵AB⊥CD,OF⊥CD,OG⊥AB, ∴四边形OFEG是矩形; ∵OF⊥CD,OG⊥AB, 。 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足 = ,连接。，①②④. 试题分析:①由AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,根据垂径定理可得: = ,DG=CG,继而证得△ADF∽△AED; ②由 = ,CF=2,可求得DF的长,继。 AD= = , ∴S △ ADF = DF?AG= ×6× = , ∵△ADF∽△AED, ∴ , ∴ = , ∴S △ AED = , ∴S △ DEF =S △ AED ﹣S △ ADF = ; 故④正确. 故答。 |