如图所示,在Rt△ABC 中,∠C=90°,点O在AB上,以O 为圆心,OA长为。，解:(1)连接OD、DE, ∵AE为⊙O直径, ∴∠ADE=90°=∠ACB, ∴DE∥BC, ∴∠EDB=∠CBD=∠A, ∵AO=DO, ∴∠A=∠ADO=∠EDB, 则∠ODB=∠ADE=90°, ∵D在⊙O上, ∴BD为⊙O切线; (2)连接DE,设AD为8x, ∴AO=5x=OE, 在Rt△ADE中,DE=6x, ∵ DE//BC, ∴△ADE∽△ACB, 。 如图 在rt△abc中 ∠c=90度.D.E分别是边AC.AB的中点。过点作BF垂直。，∵∠ACB=90° 。 ∴CG:AB=CB:AC &nb。 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且。，延长FD交于CB的平行线于G,即AG‖FB.∴∠EAG=90°∵AG‖FB,∴∠B=∠DAG,AD=DB,∠CDB=∠GDA∴△AGD≌△BFD∴AG=FB,DG=DFDG=DF,ED=ED,∠EDF=∠EDG=90°,∴△EDG≌△EDF∴EG=EF在Rt△EAG中有AE^2+AG^2=EG^2,EG=EF,AG=FB∴EF^2=AE^2+FB^。 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE为中位线,∠CEF=∠A,，解:(1)DE为中位线→DE‖BF→∠AED=90° →DE为三角形ACD的高线 —— a E为中点→DE为三角形ACD的中线—— b 综合a,b→三角形ACD为等腰三角形,AD=CD →∠A=∠ACD ∠CEF=∠A → ∠CEF=∠ACD→CD‖EF 又DE‖CF → 四边形CDEF为平行四边形 (2)AC=4 BC=3。 在Rt△ABC中,∠C=90°,中线AF和中线BE交于点G,若AB=3,则CG=___。，解答:解:如图所示: 连接CG并延长交AB于点D, ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,中线AF和中线BE交于点G, ∴点G是△ABC的重心,CD是AB边的中线, ∴CD=12AB=32, ∴CG=23CD=23×32=1. 故答案为:1. 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为。，(1)直线BD与⊙O相切.(1分) 证明:如图,连接OD. ∵OA=OD ∴∠A=∠ADO ∵∠C=90°,∴∠CBD+∠CDB=90° 又∵∠CBD=∠A ∴∠ADO+∠CDB=90° ∴∠ODB=90° ∴直线BD与⊙O相切.(2分) (2)解法一:如图,连接DE. ∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90° ∵AD:AO=8:5 ∴ cosA= AD。 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD与点E,过。，(1)四边形BDFG是菱形 证明:因为三角形ABC是直角三角形 BD为AC的中线 所以D是AC的中点 BD是直角三角形ABC的中线 所以BD=AD=CD=1/2AC 因为AC平行BD 所以角AFC=角DEC 因为FG=BD 所以四边形BDFG是平行四边形 因为CE垂直BD 所以角DEC=90度 所以角AFC=90度。 如图1,Rt△ABC中,∠ABC=90°,DE是△ABC的中位线,延长DE至点F,。，又因AD=BD,所以BC=1/2AB,所以∠A=30° (3)由题意可知,DH是△ABG的中位线,∴AG=2DH=4 又因DO是△ABF的中位线,∴DO=1/2AF=1/2DC.所以O是DC的中点,所以DO=CO,△DHO全等于△CGO。所以CG=DH=2,所以AC=AG+CG=6,所以△ABC的周长=AC+BC+AB=6+6+根号下6。 |