。C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE。 (1)求证:。，解:(1)证明:∵点C是线段AB的中点, ∴AC=BC, 又∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD, ∴∠1=∠2,∠2=∠3, ∴∠1=∠3, 在△ACD和∠△BCE中, ∴△ACD≌△BCE; (2)∵∠1+∠2+∠3=180°, ∴∠1=∠2=∠3=60°, ∵△ACD≌△BCE, ∴∠E=∠D=50°, ∴∠B=180°∠E∠3=70°。 如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE。，∴GF∥DE且GF=12DE, ∵AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD, ∴AB∥DE,∴GF∥AB.…(2分) 又AB=12DE,∴GF=AB.又DE=2AB, ∴四边形GFAB为平行四边形,则AF∥BG. ∵AF?平面BCE,BG?平面BCE, ∴AF∥平面BCE.…(4分) (2)证明:∵△ACD为等边三角形,F为CD的中点, ∴AF⊥CD. 。 在ABC中,CD平分∠ACB交AB于D,点E为AB中点,EF∥CD,EF交BC于H。，证明:在EF上取点G,使AG=AE,则:∠AEG=∠AGE,∠BEH=∠AGF.∵AE=BE.∴AG=BE(等量代换);又∵EF∥AC;CD平分∠ACB.∴∠BGE=∠BCD=∠ACD=∠F.∴⊿BEH≌⊿AGF(AAS),得:AF=BH. 如图,△ABC中,AD是它的角平分线,求证S△ABC:△ACD=AB:CD 。，证明;作DE垂直AB于E,DF垂直AC于F.AD为角平分线,则DE=DF.S⊿ABC=AB*DE/2=AB*DF/2.S⊿ACD=AC*DF/2.∴S⊿ABC:S⊿ACD=(AB*DF/2):(AC*DF2)=AB:CD. 在三角形ABC中,CD是角ACB的平分线,三角形ACD的外接圆交BC于点。，向左转|向右转如图,设AC=1,AD=x BE=y ∵∠BED=∠A ∴⊿BED∽⊿BAC 有① y/﹙2x﹚=2/BC CD是角平分线 有②x/1=﹙2x﹚/BC ①②消去BC ,注意2x≠0 ,即得 y=2x 即BE=2AD 如图,△ABC中,AD是它的角平分线,求证S△ABC:△ACD=AB:CD，题错了,作不出来的。ThyFhw 先生作了,也是和题不符合的呀。对不上号啊。 如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证:CD⊥AC.，证明:向左转|向右转过D作DE⊥AB于E,(应该是虚线,你自己改吧) ∵AD=BD , ∴ E是AB中点。∴ AE=AC=(1/2)AB∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD,又AD=AD∴ △DEA≌△DCA,∴∠ACD=∠AED, ∴∠ACD=90°, ∴ AC⊥DC. |