如图,以三角形ABC的边BC,AC为一边作等边三角形BCD和等变三角形。，等边三角形各边相等,所以a'=a,b'=bAB^2=a^2+b^22abcos∠ACBDE^2=a^2+b^22abcos∠DCE=a^2+b^22abcos(240∠ACB)cos(240°∠ACB)=1/2cos∠ACB√3/2sin∠ACB∴DE^2AB^2=ab(cos∠ACB+√3sin∠ACB)+2abcos∠ACB &。 任意三角形ABC,以AB边做等边三角形ABD,再以AC边做等边三角形。，证明设CD与AB相交于点H如图,∵∠DAC=60°+∠BAC,∠BAE=60°+∠BAC∴∠DAC=∠BAE∵AC=AE,AD=AB∴△ACD≌△AEB∴∠ADF=∠ACF∵∠AHD=∠BHF∴△ADH∽△FBH∴AH∶HF=DH∶BH∵∠AHF=∠DHB∴△AFH∽△DBH∴∠AFD=∠ABD=60°同理可得∠AFE=。 如图等边三角形ABC中,D为AB边中点DE垂直AC于E，解:∵△ABC是等边三角形,AB=BC=AC=2 又D为BC的中点, ∴BD=BC/2 =1 又DE⊥AB ∴在RT△BED中,∠BDE=30° ∴BE=BD/2 =1/2 ∴AE=ABBE =2(1/2) =3/2 又△AFE是RT△ ∴AF=AE/2 =(3/2)/2 =3/4 。△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E。，试题答案:解:如答图,作CF⊥AB于F,AG⊥CE于G. 设DE=1,则CF=AF=2,FE=1, ∴CE==,AC==2. 由△ACE的面积,知·CE·AG=·AE·CF,即··AG=·3·2, ∴AG==. 于是,在Rt△ACG中, sin∠ACG==÷=. 即sin∠ACE=. 如图在等边三角形abc中ad垂直bc于点d,以AD为一边向右作等边三角形。，解:AC⊥DE。因为,ABC是等边三角形,AD⊥BC,所以,AD平分角BAC,即角DAC=30度,因为,ADE是等边三角形,所以,AD=AE,角EAC=角EAD角DAC=60°30°=30°=角DAC,即,AC是DAE的平分线,则,AC⊥DE(等边三角形的三线合一,即,角平分线、垂直线、中线为同一条线)。 △ABC为等边三角形,BC为圆O的直径,圆O分别与AB、AC相交于D、E,。，即BE为AC边上的高 &。 又三角形ABC等边三角形 &nb。 |