设函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B.(1)求证:函数f(x)的图象。，证明:(1)∵﹣1>0, ∴<0, ∴﹣1 f(x)是定义域为R的偶函数,其图象关于直线x=2对称,当x∈(2,2)时,f(x)=x2+。，∵f(x)是定义在R上的偶函数∴f(x)=f(x) ∵其图象关于直线x=2对称∴f(4x)=f(x) ∴f(4x)=f(x) ∴f(x)是周期函数,且周期为4 设x∈(4,2),则x+2∈(2,0) 所以f(x+2)=(x+2)2+1 ∴f(x)=(x+2)2+1 故答案为:(x+2)2+1 已知函数f(x)=cos 2 (x+ ),g(x)=1+ sin2x,(Ⅰ)设x=x 0 是函数y=f(x)图象的。，解:(Ⅰ)由题设知 , 因为x=x 0 是函数y=f(x)图象的一条对称轴, 所以 , 所以 , 当k为偶数时, ; 当k为奇数时, 。 (Ⅱ) 当 时, 函数 是增函数, 故函数h(x)的单调递增区间是 。 如果函数f(x)图像与g(x)=(1/2)^x关于y=x对称,则f(log3 x。，函数f(x)图像与g(x)=(1/2)^x关于y=x对称,则f(x)为g(x)的反函数 由y=(1/2)^x, 得:x=log0.5 y 故f(x)=log0.5 (x) , 定义域x>0 f(log3 x)=log0.5 (log 3 x) 定义域需有log3 x>0, 即x>1 递减区间即为log3 x的递增区间,即x>1 已知函数f(x)和g(x)的图象关于点(1,1)对称,且f(x)=2 x .(Ⅰ)求函数g(x)的。，(Ⅰ)设函数y=f(x)的图象上任意一点Q(x 0 ,y 0 )关于点(1,1)的对称点为P(x,y),则 x 0 +x 2 =1 y 0 +y 2 =1 即 x 0 =2x y 0 =2y. (4分) ∵点Q(x 0 ,y 0 )在函数y=f(x)的图象上, y 0 = 2 x 0 ∴2y=2 2x ,即y=22 2x ,故g(x)=22 2x .(6分) (Ⅱ) h(x)=f(x)λg(x)+2λ= 2 x λ(2 4 2 x )+2λ = 2 x + 4λ 2 x (7分。 若函数f(x)满足下列性质:(1)定义域为R,值域为[1,+∞);(2)图象关于x=2。，(答案不唯一) |