定义在(1,1)上的函数f(x)是奇函数,且当x∈(0,1)时, f(x)= 2 x 4 x +1 .，当x∈(0,1)时,f(x)= 2 x 4 x +1 ,设0 奇函数f(x)的定义域为(1,1),且满足f'(x)<0,已知f(a2)<。，解:由f'(x)<0,得函数f(x)在定义域内为减函数,又f(x)为定义域为(1,1)上的奇函数, 所以f(a2) 已知奇函数f(x)的定义域为[1,1],当x∈[1,0)时,f(x)=(1。，解:(1)设x∈(0,1],则x∈[1,0)时,所以f(x)=(12)x=2x. 又因为f(x)为奇函数,所以有f(x)=f(x), 所以当x∈(0,1]时,f(x)=f(x)=2x,所以f(x)∈(1,2], 又f(0)=0. 所以,当x∈[0,1]时函数f(x)的值域为(1,2]∪{0}. (2)由(1)知当x∈(0,1]时,f(x)∈(1,2], 所以12f(x)∈(12,1]. 令t=12f(x),则 12 已知f(x)为定义在(1,1)上的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=2x4x+1;(1)求f(x)在(1,。，(1)∵f(x)为定义在(1,1)上的奇函数, 当x∈(0,1)时,f(x)=2x4x+1; ∴当1 定义在[1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[1,0]时,f(x)=14x。，解:(Ⅰ)设x∈[0,1],则x∈[1,0] ∵当x∈[1,0]时,f(x)=14xa2x(a∈R) ∴f(x)=14xa2x=4xa•2x ∵f(x)是奇函数,∴f(x)=f(x) ∴f(x)=4x+a•2x(x∈[0,1]) 令t=2x,t∈[1,2],则g(t)=att2=(ta2)2+a24 当a2≤1,即a≤2时,g(t)max=g(1)=a1; 当1 已知f(x)为定义在(1,1)上的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=2 x2?2x.(1)求f(x)在(1。，(1)∵f(x)在(1,1)上为奇函数,f(0)=0; 当x∈(1,0)时,x∈(0,1),f(?x)=2x2+2x=?f(x); ∴f(x)=?2x2+2x; ∴f(x)=2x2?2xx∈(0,1)0x=0?2x2+2xx∈(?1,0); (2)当x∈(0,1)时,由复合函数的单调性可知,f(x)=2x2?2x在(0,1)上单调递减; ∴f(x)∈(12,1); ∵f(x)为奇函数,∴当x∈(1,0)时,∴f(x)∈(?1,?12); 设y=f(x); ∴综。 已知f(x)为定义在[1,1]上的奇函数,当x∈[1,0]时,函数解析式是 f(x)= 1 4 x a， 0≤x≤1 . (2)当x∈[0,1]时,设t=2 x ,则 1≤t≤2,f(x)=4 x +2 x =t 2 +t= (t 1 2 ) 2 + 1 4 , 故当t=1时,f(x)取得最大值为 0,当t=2时,函数f(x)取得最小值为2, 故此时函数的值域为[2,0]. 再由奇函数的图象关于原点对称可得,可得当x∈[1,0]时,函数的值域为[0,2]. 综上可得,函数在[1,1]上的值域为[2,。 已知奇函数f(x)的定义域为(1,1),当x∈(0,1)时,f(x)=2的x次方/2的x次方+1，因为是奇函数:f(x)=2^x / 2^x+1 ,则f(x)= f(x) = 2^x / 2^x + 1设t=x,x=t则f(t) = 2^(t)/2^(t)+1 = 1/(2^t+1) 则在x为(1,0)时,f(x)= 1/(2^x+1) 已知f(x)为定义在(1,1)上的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)。，(1)x∈(1,0)时,x∈(0,1).f(x)=2^(x)/(4^(x)+1)= 2^x/(4^x+1) ∴f(x)= f(x) = 2^x/(4^x+1) (x∈(1,0))对于奇函数来说,f(x)= f(x)∴f(0)= f(0) f(0)=0综上知x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)X=0时,f(0)=0x∈(1,0)时,f(x)= 2^x/(4^x+1) (2)0<X1<X2<1时,f(x1)f(x2)= 2^x1/(4^x1+1) 2^x2/(4^x2+1)=(2^x1•(4^x2+1) 2^。 |