如图1,在平面直角坐标系中,抛物线 与直线y= x相交于A,B两点。(1)求。，解:(1)∴A(4,2),B(6,3)分别过A、B两点作 轴, 轴,垂足分别为E、F ∴AB=OA+OB= ; (2)设扇形的半径为x,则弧长为 ,扇形的面积为y, 则 ∵ ∴当 时,函数有最大值 ; (3)过点A作AE⊥轴,垂足为点E ∵CD垂直平分AB,点M为垂足 ∴ ∵ ∴△AEO∽△CMO ∴ ∴ ∴ 同理可得 ∴ ∴ ∴ ; (4)等式 。 如图1、2,已知抛物线y=ax2+bx+3经过点B(1,0)、C(3,0),交y轴于点A.(1)。，抛物线的解析式为y=x2+2x+3. (2)当直角梯形EFGH运动到E′F′G′H′时,过点F′作F′N⊥x轴于点N,延长E′H’交x轴于点P. ∵点M的坐。 ∵关于n的方程有解,△=(3)24(m+1)≥0, 得m≥54; 当Q在KI右侧时, Rt△APQ中,AR=RK=1,∠AKI=45°可得OQ=5.即P为点K时, ∴m≤5. 综上所。 。抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点.(1)求抛物线的顶点坐标; (2) 。，(1) = = ∴抛物线的顶点坐标为(1,4); (2)由抛物线和直线可求得: A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)、D(0,3) ∴OB=OC=OD=3 ∴∠OBD=∠OBC=45。 又∵∠OBD=∠AFE,∠OBC=∠AEF ∴∠AFE=∠AEF=45。 ∴∠EAF=90。,AE=AF ∴△AEF是等腰直角三角形 抛物线y=mx^22mx+n与x轴交于A、B两点,点A的坐标为(2,0).1.求B点。，抛物线对称轴x=1=(b2)/2,所以:b=4。所以点B坐标为(4,0)。 (2)2.1)点A(2,0)代入抛物线方程、点B(4,0)代入直线方程y=x/2+4m+n得:4m+4m+n=04/2+4m+n=0解得:m=1/2,n=4所以:抛物线方程为y=x^2/2x4,直线方程为y=x/22. 2.2)见附图,翻折图像即是FDP直线下方的图像。要使得直线y=x/22。 。直线 y = x 1和抛物线 y = x 2 + bx + c 都经过点 A (1,0), B (3,2). (1)求，见解析 (1)将A(1,0),B(3,2)代入y=x 2 +bx+c 得 ∴ ∴y=x 2 3x+2 (2)由图可知,当1 已知直线y=mx+n经过抛物线y=ax 2 +bx+c的顶点P(1,7),与抛物线的另。，解:(1)∵直线y=mx+n经过点P(1,7)、M(0,6), ∴ ,解得 , ∴直线的解析式为y=x+6; ∵抛物线y=ax 2 +bx+c的顶点为P(1,7), ∴y=a(x1) 2 +7, ∵抛物线经过点M(0,6), ∴a(01) 2 +7=6,解得a=1, ∴抛物线的解析式为y=x 2 +2x+6。 已知抛物线y=ax2+bx+c ,当x=0时,有最小值为1 ;且在直线y=2上截得的。，(1)求此抛物线的解析式: y= (2)猜想:d1 =" d" 2 . 设d的坐标为(x, 0.25x2+1) d1= = |0.25x2+1 | ∴d1= (3) 以PQ为直径的圆与x 轴相切 设Q到x轴的。 故以PQ为直径的圆与x轴相切. (1)由x=0时,有最小值为1得(0,1)点经过抛物线,由在直线y=2上截得的线段长为4得出(2,2)、(2,2)点经过抛物线,把。 已知抛物线经过一直线y=3x3与x轴、y轴的交点,并经过(2,5)点.求:(1)。，令x=0,解得y=3, 则与y轴交点为(0,3) 抛物线又过点(2,5), 则c=3a+b+c=04a+2b+c=5, 解得:a=1b=2c=3, 故所求抛物线为y=x2+2x3; (2)由x=b2a=22×1=1,y=4acb24a=4×1×(3)44×1=4, 则抛物线顶点坐标为(1,4),对称轴是直线x=1; (3)∵a=1>0, ∴当x>1时,函数y的值随x的增大而增大; (4)作图。 |