下列几个命题:①函数 f(x)= 1 x 在定义域内为单调减函数;②函数 y= x 2 1，函数 f(x)= 1 x 在区间(∞,0)及区间(0,+∞)上均为减函数, 但在区间(∞,0)∪(0,+∞)上不是单调函数,故①错误; 函数 y= x 2 1 + 1 x 2 的定义域为{1,1}, 且函数的值域为{0},故函数 y= x 2 1 + 1 x 2 即是奇函数,又是偶函数,故②错误; 函数f(x)的值域是[2,2],则函数f(x+1)的值域也是[2,2],故③错误; 函数。 已知函数f(x)的定义域为[1,1],那么函数y=f(1x)+f(2x1)的定义域为( )，A 设f(x)g(x)都是单调函数有如下四个命题其中正确的是，f(x)g(x)=x为减函数;f(x)=2x,g(x)=x,f(x)g(x)=x为增函数. ② 若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)g(x)单调递增;∵f(x)单调递增,g(x)也单调递增,∴f(x)+[g(x)]单调递增.可以用单调的定义证明:∵f(x)单调递增,g(x)单调递减,∴对任意的x1 已知函数f(x)=log2(1+x/1x)求函数的定义域 求函数的定义域，向左转|向右转 已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),对定义域内的任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)3。，(1)由已知已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),因此令x=y=1得 f(1?1)=f(1)+f(1)3,可得: f(1)=3 (2分) (2)由已知以及(1)的结论可得f(1)=f(x?1x)=f(x)+f(1x)3=3 即有:f(x)+f(1x)=6(x>0) (7分) (3)f(x)是(0,+∞)上的减函数(9分),证明如下: 设x1,x2∈(0,+∞)且x1 下列命题:(1)若f(x)是增函数,则1f(x)是减函数;(2)若f(x)是减函。，解答:解:(1)f(x)=x是增函数,当x=0时,1f(x)无意义,∴(1)错误; (2)若f(x)=x满足是减函数,[f(x)]2=x2在定义域上不单调,∴(2)错误; (3)若f(x)是增函数,g(x)是减函数,g[f(x)]有意义,则根据复合函数的单调性的性质可知g[f(x)]为减函数,∴(3)正确. 故选:A. |