。二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,若AC。，y=x2x+12 本题可用射影定理解答,如果没有掌握射影定理的同学也可以用相似三角形的思路来解。 思路一(射影定理):在中,由勾股定理可知 由射影定理可知 所以 由射影定理可知 所以 在中, C点坐标 所以A点坐标 B点坐标 因为二次函数与X轴交于A、B 设二次函数解析式为 把C(0,12)代入。 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(x2,0)和B(x1,0)两点,A点。，y1>0 ∴此时无解. 故:B(6,0),C(0,8), ∵tan∠CAB=4,即y1|x2|=4, ∴|x2|=2?x2=2或2 但∵x2<0, ∴只取x2=2 故:A(2,0). (2)∵直线y=mx+n过A、C两点 ∴0=2m+n8=n, 解得:m=4b=8 故;过A、C两点的一次函数的解析式为:y=4x+8. (3)∵A(2,0),B(6,0)两点在此二次函数上, ∴可设此函数为:y=a(x+2。 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(3,0),对称轴为x=1。.，B解析 因为图象与x轴交于两点,所以b24ac>0,即b2>4ac,①正确;对称轴为x=1,即=1,2ab=0,②错误;结合图象,当x=1时,y>0,即ab+c>0,③错误;由对称轴为x=1知,b=2a.又函数图象开口向下,所以a<0,所以5a<2a,即5a 如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,且A点坐标为(3,0),。，解:(1)将A(3,0),D(2,3)的坐标代入y=x2+bx+c 得 得: ∴y=x2+2x3 由x2+2x3=0,得:x1=3,x2=1 ∴B的坐标是(1,0), 设直线BD的解析式为y=kx+b 则,解。 x轴 ∴D、F两点的纵坐标相等,即点F的纵坐标为3 由,得y2+(2a+1)y+a2+2a3=0, 解得:y= 令=3,解得:a1=1,a2=3 当a1时,E点的坐标(1,0),这与B点。 。ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且对称轴为。，①∵抛物线的对称轴为直线x=b2a=1,∴2a+b=0.故①正确;②∵点B坐标为(1,0),∴当x=2时,y<0,即4a2b+c<0,故②正确;③∵抛物线开口向下,与y轴的交点在x轴上方,∴a<0,c>0,∴ac<0,故③错误;④把x=1,x=3代入解析式得a+b+c=0,9a3b+c=0,两边相加整理得5ab=c.∵2a+b=0,∴b=2a,∴5ab=5。 |