Z=f(x,y)可微是z=(x,y)偏导数存在的什么条件 必要?充分?充要?，二元函数,可微是偏导数存在的充分不必要条件. 证明可微是不是证明偏导数在(0,0)处连续，z=√|xy| z'x(0,0)=lim[△x>0][√|△x*0|0]/△x=0 z'y(0,0)=lim[△y>0][√|△y*0|0]/△y=0 偏导存在 但是当以特殊方式△x=△y>0时, √|△x*△y|/√[(△x)^2+(△y)^2]>√2/2≠0 即△z与dz的差并不是比ρ高阶的无穷小,即在(0,0)点不可微。 什么时候偏导数不存在?，以一元函数为例:这是因为用求导公式计算出来的导函数f'(x)往往含有间断点,在间断点x0处f'(x)无意义。比如:fy(x,y)是在点(x,y)关于y的偏导数,应当注意,这里x是看作常数的,如果你要求(0,0)处关于y的偏导数,应该先把x固定成x=0,即先求出fy(0,y)=[4*(y^3)*e^(y^2)]/(y^2)=4*y*e^(y^2),再以y=0代。 函数不可微,偏导数一定不连续吗?，函数不可微可以推出偏导数不连续,因为当偏导连续时,可推出函数可微,逆否命题就是函数不可微则偏导不连续。 在微积分学中,可微函数是指那。 一般来说,若X是函数ƒ定义域上的一点,且ƒ′(X)有定义,则称ƒ在X点可微。这就是说ƒ的图像在(X, ƒ(X))点有非垂直切线,且该点不是间断点。 为什么偏导数存在不一定可微?，而对多元函数来说,偏导数都存在,也保证不了可微性,这是因为偏导数仅仅是在特定方向上的函数变化率,它对函数在某一点附近的变化情况的描述是极不完整的.1,偏导数存在且连续,则函数必可微!2,可微必可导!3,偏导存在与连续不存在任何关系其几何意义是:z=f(x,y)在点(x0,y0)的全微分在。 用导数知识,证明不等式,微积分证明,当X>0时,有(1+X)㏑²(1+。，证明:令f(x)=(1+x)ln²(1+x)x², 则f(x)在(0,+∞)内连续可导 f'(x)=ln²(1+x)+2ln(1+x)2x,令g(x)=f'(x), 则g'(x)=[2ln(1+x)]/(1+x)+2/(1+x)2=[2ln(1+x)+2(2+2x)]/(1+x)=2[ln(1+x)x]/(1+x), 令h(x)=ln(1+x)x, 则当x∈(0,+∞)时,h'(x)=x/(x+1) 隐函数的二阶导数中是不是不含有x，隐函数的二阶导数中可以含有x,也可以不含x。 例如:y^3+siny+x=0.则二阶导数中不含x。 若是(sinx)^3+2y+y^3=0,则二阶导数中含有x、 |