从锐角三角形ABC顶点B,C分别向对边作垂线BE,CF,求证:BC²=AB·。，证明:根据勾股定理, BC^2=BF^2+FC^2 BC^2=CE^2+BE^2 展开得 BC^2=AB^22AB*AF+AC^2 BC^2=AC^22AC*AE+AB^2 所以AB*AF=AC*AE 因此BC^2=AB^22AB*AF+AC^2 =AB^2AB*AF+AC^2AC*AE =AB(ABAF)+AC(ACAE) =AB*BF+AC*CE 即得证 。过A,B,C三点分别作对边BC,AC,AB的垂线;过B点作AC的平行线MN;过。，(1) (2) 如图,过△ABC的顶点B和C分别作AB、AC的垂线BD与CD两线交点D,。，证明:∵△AFC∽△ACD, ∴ , ∴AC 2 =AD·AF, ∵△AFE∽△ABD, ∴ , ∴AB·AE=AD·AF, ∴AC 2 =AB·AE。 过A、B、C三点分别作对边的垂线,急啊!!请教教我!!，解:先做BC和AB的延长线,因为过A、B、C三点分别作对边的垂线,过B点做AC边的垂线,就是过B点的线要和AC这条边垂直(90°),用直角三角板画就行了。 BE,CF分别是三角形ABC的边AC、AB上的高,BE与CF相交于点D. 求证。，1.证明:∠AEB=∠AFC=90度,∠A=∠A.则⊿AEB∽⊿AFC,AF/AE=AC/AB; 又∠EAF=∠BAC,则⊿ABC∽⊿AEF. 2.解:BE垂直AC,角A=60度,则∠ABE=30度,AE/AB=1/2. ⊿ABC∽⊿AEF,则S⊿AEF/S⊿ABC=(AE/AB)^2=(1/2)^2=1/4. 。的顶点D,过A、C分别作直线l的垂线,垂足分别为E、F.若AE=,CF=。，试题分析:利用三角形全等,可得到DE=CF=a,再用勾股定理解直角三角形则正方形的面积可求. 解:设直线l与BC相交于点G 在Rt△CDF中,CF⊥DG ∴∠DCF=∠CGF ∵AD∥BC ∴∠CGF=∠ADE ∴∠DCF=∠ADE ∵AE⊥DG,∴∠AED=∠DFC=90° ∵AD=CD ∴△AED≌△DFC ∴DE=。 三角形ABC,CF垂直于AB,BE垂直于AC,在BE上找一点D,BD=AC,CF。，CG=AB、AC=BD ∠ACG=9º∠BAC=∠ABD ∴∆ACG≌∆ABD 得AG=AD 已知:等边△ABC的边长为a.探究(1):如图1,过等边△ABC的顶点A、B、。，(1)证明:如图1,∵△ABC为等边三角形, ∴∠ABC=60°. ∵BC⊥MN,BA⊥MG, ∴∠CBM=∠BAM=90°. ∴∠ABM=90°∠ABC=30°. ∴∠M=。 ∴BE 2 +CF 2 +AD 2 =(aAD) 2 +(aBE) 2 +(aCF) 2 =a 2 2AD?a+AD 2 +a 2 2BE?a+BE 2 +a 2 2CF?a+CF 2 整理得:2a(AD+BE+CF)=3a 2 ∴A。 在三角形abc中,点d.e.f分别是ab,bc,ca的中点,ah是边bc上的高,求证四边。，的中点,过P点引圆O的两弦CD、EF,连结DE交AB于M,连结CF交AB于N,则有MP=NP。 帕普斯定理:设六边形ABCDEF的顶点交替分布在两条。 那么它的三双对顶点的连线共点。 梅尼劳斯定理:如果一直线与三角形ABC的边BC、CA、AB分别交于L、M、N,则有:(AN/NB)*(BL/LC)*(CM/。 |