已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0,3),且在该点处的。，(1)f(x)=x22x3;(2)函数g(x)的单调递增区间为(1,0),(1,+∞)⑴设f(x)=ax2+bx+c,则f ¢(x)=2ax+b. 由题设可得:即解得 所以f(x)=x22x3. ⑵g(x)=f(x2)=x42x23,g¢(x)=4x34x=4x(x1)(x+1).列表: x (∞,1) 1 (1,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞) f¢(x) 0 + 0 0 + f(x) ↘ ↗ ↘ ↗ 由表可得:函数g(x)的单调递增区。 。正确的是()A.函数y=f(1+x)与函数y=f(1x)的图象关于直线x=1对称B.若f。，A.函数y=f(1+x)与函数y=f(1x)的图象关于直线y轴对称.所以A错误. B.因为f(1x)为偶函数,所以f(1+x)=f(1x)=f(x1),所以f(x+2)=f(x),即f(x+4)=f(x),所以函数的周期是4. 所以f(x+2)=f(x+24)=f(x2),要使函数f(x+2)为奇函数,则f(x+2)=f(x+2)=f(x2),即f(x+2)=f(x2), 所以f(x+2)为奇函数,所以B正确. C.对于函数D。 若函数y=f(x+1)是偶函数,则下列说法不正确的是()A.y=f(x)图象关于直线x。，对于A选项,由于y=f(x)图象是由函数y=f(x+1)的图象向右平移一个单位得到,故y=f(x)图象关于直线x=1对称,正确; 对于B选项,由于函数y=f(x+1)是偶函数,故y=f(x+1)图象关于y轴对称;正确; 对于C选项,函数y=f(x+1)是偶函数,有f(1+x)=f(1x)成立,故C错; 对于D选项,函数y=f(x+1)是偶函数,有f(1+x)=f(。 已知函数y=f(x)和函数y=log2(x+1)的图象关于直线xy=0对称,则。，分析:根据函数y=f(x)和函数y=log2(x+1)的图象关于直线xy=0对称,知f(x)是函数y=log2(x+1)的反函数,求出y=log2(x+1)的反函数即得到f(x)的表达式. 解答:解:∵数y=f(x)的图象与函数y=log2(x+1)(x>1)的图象关于直线xy=0对称,∴f(x)是函数y=log2(x+1)的反函数,∴f(x)=2x1,(x∈R);故答案为:y=2x1。. 设偶函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,在0≤x≤1时f(x)=x 2 ,则f(2010)=。，偶函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称 f(x)=f(x),f(2x)=f(x) 从而可得f(2x)=f(x)?函数的周期为2 ∵0≤x≤1时f(x)=x 2 ∴f(2010)=f(0)=0 故选A |