函数f(x)=x2+1x(12≤x≤2)的值域为______，∵f(x)=x2+1x=x+1x在[12,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增 ∴当x=1时,函数有最小值f(1)=2 ∵f(2)=52,f(12)=52 ∴2≤f(x)≤52 故答案为:[2,52] 函数f(x)=x+2√1x+2的值域，该题采用换元法,可以令t=根号1x,则t≥0,x=1t²所以g(t)=1t²+2t+2=t²+2t+3=(t1)²+4,因为t≥0,所以g(t)≤4即 f(x)值域为(无穷,4】 函数f(x)=x2+1x(12≤x≤2)的值域为( )A.[2,+∞)B.[5。，由于函数 f(x)=x2+1x(12≤x≤2)=x+1x 在[12,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数, 故当x=1时,函数取得最小值为2. 再由f(12)=52,且 f(2)=52,可得函数的最大值为52, 故函数的值域为 [2,52], 故选C. 函数f(x)=x+1x的值域为______.，设t=1x,则t≥0,且x=1t2, 所以原函数等价为y=1t2+t=(t12)2+54, 因为t≥0,所以t=12时,函数有最小值54,所以y≤54. 即函数f(x)的值域为(∞,54]. 故答案为:(∞,54]. 函数f(x)=(1x²)½÷(X+2)的值域，=x<=1可以根据导数看此函数的单调性来分析其值域首先对f(x)求导可得f '(x)=(2x+1)/[(1x²)½(x+2)²]此式的分母在定义。 x=1或1 的位置求出这3个x对应的f(x)值可得f(1)=0, f(1) = 0f(1/2) = 3½/3所以 其f(x)所取最大值为 3½/3 最小值为 0即f(x)的值域为 [0。 设函数f (x)=根号1+x+根号1x,求值域，y=f(x)=√(1+x)+√(1x)根号大于等于0所以y>=0y²=1+x+2√(1+x)(1x)+1x=2+2√(x²+1)定义域1+x>=01x>=0所以1<=x<=1。 =00<=x²+1<=1所以0<=√(x²+1)<=1所以2<=2+2√(x²+1)<=42<=y²<=4y>=0所以√2<=y<=2值域[√。 函数f(x)=1x24x+2的值域是______.，设y=f(x)=1x24x+2, 则yx24yx+2y1=0, 当y≠0时,△=16y24y(2y1)≥0, 解得y>0,或y≤12. 当y=0时,1x24x+2=0不成立. 综上所述,函数f(x)=1x24x+2的值域是{y|y>0,或y≤12}. 故答案为:{y|y>0,或y≤12}. |