函数f(x)=(12)x(1|日期：2024-09-21

已知函数f(x)=f(x+2),x≤12x+2,1，由2011=2*1006+1  故f(2011)=f(1)=214=2 ∵2

。函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)="f(a)+" f(b)1,并且当x>0时,f(x)>1。.，f(x 2 )f(x 1 )=f((x 2 x 1 )+ x 1 )f(x 1 )? =f(x 2 x 1 )+f(x 1 )1f(x 1 )=f(x 2 x 1 )1>0.   5分 ∴f(x 2 )>f(x 1 ).? 即f(x)是R上的增函数. &nb。                    12分

已知函数f(x)=lnx,g(x)=12x22x.(1)设h(x)=f(x+1)g′(x)(其中g′。，11恒成立. 令g(x)=xlnx+xx1+2,则g′(x)=xlnx2(x1)2, 令h(x)=xlnx2(x>1),则 h′(x)=11x=x1x>0, 所以函数h(x)在(1,+∞)上。

已知函数f(x)=lnx,g(x)=12x22x(1)设h(x)=f(x+1)g(x)(其中g′。，(x)=xlnx+xx1+2,则p′(x)=xlnx2(x1)2,令r(x)=xlnx2(x>1),则r′(x)=11x=x1x>0 所以r(x)在(1,+∞)上单调递增.因为r(3)=3ln32=1ln3<0,r(4)=4ln42=22ln2>0, 所以r(x)=0在(1,+∞)上存在唯一实根x0,且满足x0∈(3,4), 当1x0时,r(x)>0,即p′(x)>0. 所以函数p(x)=xlnx+xx1+2。

已知关于x的二次函数f(x)=x的平方+(2t1)x+12t，1.略, 2.方程f(x)=0在区间(1,0)及(0,1\2)上各有一个实数根。 则有 f(1)>0, f(0)<0, f(1/2)>0.即有 12t+1+12t>0,3/4>t, 12t<0,1/2<t, 1/4+(2t1)*1/2+12t>0,3/4>t, 不等式组的解集为:1/2<t<3/4. 即,若1/2<t<3/4.方程f(x)=0在区间(1,0)及(0,1\2)上各有一个实数根。

函数f(x)=2x12x+1(x∈R).(1)求函数f(x)的值域;(2)判断。，解:(1)f(x)=122x+1, 因为2x>0,所以0<22x+1<2,2<22x+1<0, 所以1<122x+1<1,即1

已知函数f(x)=12+12x+1,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上。，解:∵f(x)=12+12x+1=12x2(2x+1)f(x)=12+11+2x=2x2x+112=2•2x2x12(2x+1)=2x12(2x+1)=f(x)为奇函数∴f(a)=f(a)∴(a,f(a))一定在图象上故选A.