设函数f(x)=ln(x 2 +ax+1)的定义域为A,(Ⅰ)若1∈A,3 A,求实数a的范围;(。，解:(Ⅰ)由题意,得 , 故实数a的范围为 。 (Ⅱ)由题意,得 在R上恒成立, 则 , 故实数实数a的范围为[2,2]。 设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=ln x的图像分别交于点M,N,则当|MN|达到最。，选D.|MN|的最小值,即函数h(x)=x2ln x的最小值,h′(x)=2x=,显然x=是函数h(x)在其定义域内唯一的极小值点,也是最小值点,故t=. 已知集合A={x|log2(x)<x+1},函数f(x)=ln(2x+1)的定义域为集合B,求A∩B.，1/2},主要难点在于集合A,利用数形结合: log2(x)的图像是把log2x的图像对称到y轴的左边去,是一个过定点(1,0)的递减的函数; x+1是过(1,0)的递增的函数,由草图可知两者只有一个交点, 所以,可得log2(x)<x+1的解是:1<x<0; 所以A={x|1<x<0},集合B={x|x>1/2}; 所以A∩B={x|1/2<x。 函数f(x)=ln(x2+x+1x2x+1)的值域为()A.(∞,0)B.(1,0)C.(0。，由x2+x+1x2x+1>0,得x>0, 所以f(x)的定义域为(0,+∞), t=x2+x+1x2x+1=(x+12)2+34(x12)2+34,可看作动点P(x,0)(x>0)到定点A(12,32)与定点B(12,32)的距离之差, 易知(|PA||PB|)∈(0,1), 而y=lnt在(0,1)上递增,所以y∈(∞,0),即f(x)的值域为(∞,0), 故选A. |