函数f(x) = x^3 3x^2 + 1 是减函数的单调区间为，晕,导数求错了f(x) = x^3 3x^2 + 1 f'(x)=3x^26x令f'(x)=03x^26x=0x=0或x=2当x<0时,f'(x)>0当0<x<2时,f'(x)<0当x>2时,f'(x)>0所以函数的单调减区间是[0,2]增区间是(负无穷,0]并上[2,正无穷) 函数f(x)=x33x2+2是减函数的区间是 .，求出f′(x)<0时x的取值范围即为函数的递减区间. 【解析】 因为f′(x)=3x26x, 让f′(x)<0即3x26x<0, 解得0 函数f(x)=x²+2(a1)x+2在区间(负无穷,4)上是减函数,则实数a的取值范围。，将函数配方成f(x)=[x+(a1)]^2+2(a1)^2,则函数的递减区间就为(负无穷,(a1)]要满足题意只要(a1)》4就行了,解得a《3,选B 变式一:函数f(x)=X^2+2(a1)X+2的增函数区间在(3,正无穷),求实数a的值，1. 对二次函数,因为开口向上,对称轴为 x=1a 函数单调递增区间是在(1a,正无穷),递减区间在(负无穷,1a) 所以此时1a=3 ,a=2 2.因为在(3,正无穷)是单调递增,所以(3,正无穷)这个区间应该落在(1a,正无穷)里面,所以1a<=3,a>=2 3.在区间(1,3)有单调性,说明该区间应该落在递增区间(1a,正无。 已知函数f(x)=x的平方2|x|1,试判断函数f(x)的奇偶性,求出它的单调区间， =x^2 2|x| 1 所以f(x)=f(x)。又定义域为R关于原点对称,所以f(x)是偶函数。 f(x)的图像如插图所示 :得到单调区间是在(∞,0】为减函数;在【0,+∞)为增函数。向左转|向。 已知函数 f ( x )=ln x + 1.(1)求函数 f ( x )的单调区间;(2)设 m ∈R,对任意。，(1)单调递增区间是(1,+∞).单调递减区间是(0,1).(2) (1) f ′( x )= = , x >0. 令 f ′( x )>0,得 x >1,因此函数 f ( x )的单调递增区间是(1,+∞). 令 f ′( x )<0,得0< x <1,因此函数 f ( x )的单调递减区间是(0,1). (2)依题意, ma < f ( x ) max . 由(1)知, f ( x )在 x ∈[1,e]上是增函数, ∴ f ( x ) max = f (e)=ln e+ 。 已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,x∈R, (1)求函数f(x)的最小正周期。，解:(1)由 得f(x)的最小正周期为:T=π, f(x)的单调减区间是:; (2)将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移个单位长度得到。 函数f(x)=log 3 (x 2 2x8)的单调减区间为，B |