函数f(x)=lg1x1+x的图象关于( )A.原点对称B.x轴对称C.y轴。，∵函数f(x)=lg1x1+x, ∴函数f(x)的定义域是(1,1). f(x)=lg1+x1x=lg1x1+x=f(x), ∴函数f(x)=lg1x1+x是奇函数. ∴函数f(x)=lg1x1+x的图象关于原点对称. 故选A. 函数f(x)=x2,函数f(x1)的图象的对称轴是( )，C 。(x)=lg(21+x1),则y=f(x)的图象()A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于x。，因为f(x)=lg(21+x1)=lg(1x1+x) f(x)=lg(21x1)=lg(1+x1x) 根据对数的运算法则得出f(x)=f(x) 所以函数f(x)是奇函数,图象关于原点对称, 故选A. 函数f(x)=x1x的图象关于()A.原点对称,在(0,+∞)为增函数B.y轴对称,在(0,。，函数f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称. 又f(x)=x+1x=(x1x)=f(x), 所以f(x)为奇函数, 故其图象关于原点对称; 当x∈(0,+∞)时,x单调递增,1x单调递增, 所以f(x)=x1x单调递增; 综上,知f(x)的图象关于原点对称,且在(0,+∞)上为增函数, 故选A. y=f(x1)图像与y=f(1x)图像关于什么对称?，首先 f(x1) 是函数f(x) 向右平移一个单位, y=f(x1) 就是将f(x1) 关于X轴对称之后的图形 而f(1x)就是先将 f(x) 关于Y轴对称 然后再向右平移一个单位 这样,它就是关于X轴对称 应该是这样 函数f(x)=lg(21x1)的图象关于( )A.y轴对称B.直线x=1对称C.点(1,0)对称D。.，试题答案:要使函数有意义,则21x1>0,即1+x1x>0,解得1 函数 f(x)=1xx的图象关于( )A. x轴对称B. y轴对称C. 原点。，解:∵f(x)=1xx ∴f(x)=1x+x,f(x)=1x(x)=x1x,可得f(x)=f(x) 又∵函数定义域为{x|x≠0} ∴函数f(x)在其定义域是奇函数 根据奇函数图象的特征,可得函数f(x)图象关于原点对称 故选C 若函数f(x)=x2+mx+1的图象关于y轴对称,则f(x)的递增区间是______， 若函数f(x)=x2+mx+1的图象关于y轴对称,则f(x)的递增区间是______.，由于函数f(x)=x2+mx+1的图象是开口方向的抛物线 故函数f(x)=x2+mx+1的图象在对称轴左侧是下降的,在对称轴右侧是上升的 又∵函数f(x)=x2+mx+1的图象关于y轴对称 ∴f(x)的递增区间是[0,+∞) 故答案为:[0,+∞) 已知f(x)的图像关于y轴对称,，f(x)的图像关于y轴对称,为偶函数 f(x)=f(x)f(x+3)=f(x)令x用X+3→f(X+3+3)=f(X+3)→f(X+6)=f(X+3)∵f(X+3)=f(X)→f(X+3)=f(x)∴f(X+6)=f(X)即f(x)为周期是6的周期函数f(2017)=f(1+336·6)=f(1)f(x)=¼^x x∈(1.5,2.5)∴f(2)=(¼)²=1/16∵f(1+3)=f(1)=f(1)→f(1)=f(2)∴f(2017)=f(1)=1/16 |