函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间(∞,4]上递减,则a的取值范围是。，分析:先求出二次函数的对称轴,由区间(∞,4]对称轴x=1a的左侧,列出不等式解出a的取值范围. 解答:解:函数f(x)=x2+2(a1)x+2的对称轴方程为:x=1a, ∵函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间(∞,4]上递减, ∴区间(∞,4]对称轴x=1a的左侧, ∴1a≥4, ∴a≤3. 故选D. 点评:本题考查二次函数图象特征和单调。 已知函数f(x)=|x2+3x|,x∈R,若方程f(x)a|x1|=0恰有4个互异的实数根,则。，=9(x1),g(0)=9,此时不成立,∴此时a=1, 要使两个函数有四个零点,则此时0 已知函数f(x)=x2+4x10(x≤2),若f(12a)>f(a),则实数a的取值范围是______，解答:解:∵函数f(x)为(∞,2]上的增函数, 又∵f(12a)>f(a), ∴2≥12a>a, 即2a≥1且2a<1a, 由图象法,解得a<0, 故实数a的取值范围是(∞,0), 故答案为:(∞,0). 函数f(x)=x2+2axb在(∞,1)为减函数,则a的取值范围为，B 已知函数f(x)=x2+(3a2)x+a+1。(1)若f(x)在区间[1,3]上是单调增函数,求。，解:(1)要使f(x)在[1,3]上是增函数,则只须,∴; (2)设存在这样的实数a, 则由题意知:或, 解之得:或a≥2或,即a≤0或a≥2, ∴实数a的取值范围是(∞,0]∪[2,+∞)。 已知函数f(x)=(x2+a)/x (a>0)在(2,+&)上递增,求实数a的取值范围，大于0 (x1+x2)(x1x2)+a(x2x1)/x1x2大于0 (x1x2)((x1+x2)x1x2a/x1x2)大于0 因为x1x2大于0 x1x2大于0所以(x1+x2)x1x2a大于0 (x1+x2)x1x2最小等于(2+2)*2*2=16但x1大于x2所以这大于16 所以a的取值范围为小于16 求导方法: 解:f(x)=x^2+a/x f'(x)=2xa/x^2 若f(x)在[2,+∞)上为增函数,则。 已知函数f(x)=x2+axlnx,a∈R,(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的。，令h(x)=2x2+ax1, 由得,得; (2)假设存在实数a,使g(x)=axlnx(x∈(0,e])有最小值3, , ①当a≤0时,g(x)在(0,e]上单调递减,g(x)min=g(e)=ae1=3,解得(舍。 g(x)在(0,e]上单调递减,g(x)min=g(e)=ae1=3,解得(舍去); 综上,存在实数a=e2,使得当x∈(0,e]时,g(x)有最小值3. (3)令F(x)=e2xlnx,由(2)知,F(x)min=。 |