已知函数f(x)=2x1的反函数为f1(x),g(x)=log4(3x+1).(1)若f1(x)≤g。，(1)f1(x)=log2(x+1)由log2(x+1)≤log4(3x+1) 得(x+1)2≤3x+1x+1>03x+1>0?0≤x≤1x>1x>13?0≤x≤1 ∴P={x|0≤x≤1} (2)h(x)=log4(3x+1)12log2(x+1)=log4(3x+1)log4(x+1)=log43x+1x+1=log4(32x+1) ∵x∈[0,1]?∴x+1∈[1,2]?2x+1∈[1,2] ∴32x+1∈[1,2]∴h(x)∈[0,12] 即函数h(x)的值域为[0,。 已知函数f(x)=log3(4x1),它的反函数为y=f1(x),则f1(1)=______,y=f1。，由函数f(x)=log3(4x1),它的反函数为y=f1(x), 令log3(4x1)=1,得x=1, 则f1(1)=1; 设u=4x1,其能取到一切正实数, ∴f(x)=log3u的值域为R.即y=f1(x)的定义域为 R. 故答案为:1,R. 函数f(x)=1+2x,反函数为y=f1(x),则f1(9)=______，(法一)设f1(9)=a, ∴f(a)=1+2a=9, ∴a=3,即f1(9)=3. (法二)函数f(x)=1+2x的反函数为y=f1(x)=log2(x1) ∴f1(9)=log28=3 故答案为:3 函数f(x)=1?x2?1(0≤x≤1),则f(x)的反函数y=f1(x)的图象是( )A.B.C.D，解:∵函数y=1?x2?1(0≤x≤1), 化成(y+1)2+x2=1,0≤x≤1,1≤y≤0, ∴函数f(x)=1?x2?1(0≤x≤1)的 图象是圆心在(0,1)半径为1的四分之一个圆,如图. 因反函数图象与原函数的图象关于直线y=x对称, 反函数图象是圆心在(1,0)半径为1的四分之一个圆, 故选B. (理)设函数f(x)=ax+12(a>1)的反函数为y=f1(x),若函数y=f1(x)的图象不。，∵y=ax+12, ∴x=loga(y+2)1, ∴函数f(x)=ax+12的反函数f1(x)=loga(x+2)1, 函数f1(x)=loga(x+2)1的图象可由对数函数y=logax平移得到, 令x=0得y=loga21, 图象不过第二象限则:loga21≤0,∴a≥2 故答案为:a≥2. 已知函数f(x)=axxa1的反函数是y=f1(x),且点(2,1)在y=f1(x)的图象上。，依题意,点(2,1)在函数f(x)=axxa1的反函数的图象上, 则点(1,2)在函数f(x)=axxa1的图象上 将x=1,y=2,代入y=axxa1中, 2=a11a1 解得a=13 故答案为:13 已知函数f(x)=2x的反函数为y=f1(x).若f1(a)+f1(b)=4,则1a+4b的最小值为。，解析:函数y=f1(x)=log2x, 又f1(a)+f1(b)=4 ?log2a+log2b=4 ?ab=16, ∴1a+4b≥24ab=1, 故选D. 函数f(x)=(x1)2+1(x<1)的反函数为()A.f1(x)=1+x1(x>1)B.f1。，∵y=(x1)2+1, ∴(x1)2=y1, ∵x<1即x1<0, ∴x1=y1, 移项并换号得f1(x)=1x1; 又∵原函数的值域是y>1, 故选B. 已知函数f(x)=2xx+1,f1(x)为f(x)的反函数(1)求f1(x);(2)设k<2,解关于x的不。，(1)由y=2xx+1=2(x+1)2x+1=22x+1≠2,(2分) y(x+1)=2x?(2y)x=y?x=y2y,(4分) 故f1(x)=x2x,(x≠2);(5分) (2)由(1)知不等式x?f1(x)<(k+1)xk2x ?x2(k+1)x+k2x<0?(xk)(x1)2x<0 ?(xk)(x1)(x2)>0.(*)(7分) ①当k<1时,(*)?k |