已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且g(x)=x2+2x.(1)求函数f(x)的。，(1)设P(x,y)是函数f(x)图象上任一点,则P关于原点对称的点Q(x,y)在函数g(x)的图象上, 所以y=(x)2+2(x),故y=x2+2x, 所以,函数f(x)的解析式是f(x)=x2+2x. (2)由f(x)≤g(x)+|x1|,得x2+2x≤x2+2x+|x1|,即2x2|x1|≤0. 当x≥1时,有2x2x+1≤0,△=18=7<0,不等式无解. 当x<1时,有2x2+x1≤0。 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.(Ⅰ)求函数g(x)的。，试题答案:解:(Ⅰ)设函数y=f(x)的图象上任意一点Q(x0,y0)关于原点的对称点为P(x,y),则P在g(x)的图象上, 且 ,即 ∵点Q(x0,y0)在函数y=f(x)的图象上, ∴﹣y=x2﹣2x,即y=﹣x2+2x,故,g(x)=﹣x2+2x. (Ⅱ)由g(x)≥f(x)﹣|x﹣1|,可得2x2﹣|x﹣1|≤0 当x≥1时,2x2﹣x+1≤0,此时不等式无解. 当x<1时,2x2。 函数f(x)=lg(21x1)的图象关于()A.y轴对称B.直线x=1对称C.点(1,0)对称D。.，要使函数有意义,则21x1>0,即1+x1x>0,解得1 已知定义在[1,1]上的函数f〈x〉的图像关于原点对称,且函数f〈x〉在[1,1]，函数f(x)的图像关于原点对称,则f(x)是奇函数,f(0)=0 f(x)是减函数,1≤x<0时,f(x)>f(0)=0,0<x≤1时,f(x)<f(0)=0 x₁·x₂>0 (x₁、x₂同号)时,f(x₁)、f(x₂)与x₁、x₂异号 [f(x₁)+f(x₂)]/(x₁+x₂)<0 恒成立 x₁·x₂<0 (x₁、x₂异号)时 假设x₂>0 x₁<0 x₁+x₂>0时 x₂&。 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.(1)解关。，解:(1)由题意可得,g(x)和f(x)互为反函数,故g(x)=x2+2x, 故不等式g(x)≥f(x)|x1|,即x2+2x≥x2+2x|x1|,即2x2 ≤|x1|, ∴x1≥2x2 ①,或x1≤2x2 ②,解①求得x∈∅;解②求得1≤x≤12. 综上可得,要求的不等式的解集为[1,12]. (2)由题意可得x2+2x+c≤x2+2x|x1|恒成立,即c≤2x2 |x1|恒成立. 令函数F(x)=。 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，解: (1)设y=f(x)的图象上任意一点Q(x,y)关于原点的对称点为P(x,y), 则 ∵Q(x,y)在y=f(x)的图象上, ∴y=(x)^2+2(x), 即y=x^2+2x. 故g(x)=x^2+2x. (2)由g(x)≥f(x)|x1| x^2+2x≥x^2+2x|x1| 即2x^2|x1|≤0. 当x≥1时, 2x^2x+1≤0, 此不等式无解; 当x<1时, 2x^2+x1≤0, 解得1≤x≤1/2. 因此原不等式的解集。 已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称,且f(x)=x^2+2x.(1)求。，因为函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称则G(x)=F(x)=(x^22x)=x^2+2xg(x)≥f(x)|x1即)=x^2+2x>=x^2+2x|x1|所以2x^2|x1|=1时,2x^2|x1|=2x^2x+10恒成立.所以x无解当x 已知函数f(x)=x的平方+mx+n的图像经过(3,1),且f(1+x)=f(1x),对任意实数。，可知此函数对称轴为x=1。所以m/2=1,解得m=2。 由于此函数图像过点(3,1),所以1=3^2+2*3+n,解得n=14。 所以f(x)=x^2+2x14 因为y=g(x)与y=f(x)关于原点对称,所以g(x)=f(x)&nb。 已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称,且f(x)=x^2+2x1，函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称 g(x)=f(x) =[(x)^2+2(x)1] =x^2+2x+1 2) g(x)≥f(x)|x1| x>1时, x^2+2x+1≥x^2+2x1(x1) 2x^2x1≤0 (2x+1)(x1)≤0 1/2≤x≤1 解集为空 x≤1时 x^2+2x+1≥x^2+2x1+(x1) 2x^2+x3≤0 (2x+3)(x1)≤0 3/2≤x≤1 所以,解集为:3/2≤x≤1 |