求以椭圆+=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程.，若以(±8,0)为焦点,则k+=64,得k=48,双曲线方程为=1; 若以(0,±4)为焦点,则k=16,得k=12,双曲线方程为=1.分析已知渐近线方程为bx±ay=0,中心在原点,求双曲线的方程.可设双曲线方程为 b2x2a2y2=λ(λ≠0),根据其他条件,确定λ的正负. :椭圆的顶点坐标为(±8,0)、(0,±4). ∵双曲线渐近。 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率为.(1)求。，因为抛物线的焦点为,由已知得. 又 所以双曲线的方程为 5分 (2)直线的方程为,双曲线的渐近线方程为 7分 由已知可设圆其中 直线与圆都相切, , 即 得或 10分 设两圆圆心连线斜率为,则, 当时,, 当时, 故可得 13分 综上,两圆圆心连线的斜率的范围为. 14分 已知双曲线的一条渐近线方程为y=3x,且其中一个焦点坐标为(233,0)(1)。，四级 采纳率69% 擅长: 暂未定制 其他类似问题 20110921 焦点在坐标轴上的双曲线,他的两条渐近线的方程为√3x±y=0。 76 20080312 求渐近线方程为3x+4y=0,焦点为椭圆X^2/10+Y^。 64 20100823 若双曲线的渐近线方程为y=±1/3x,它的一个焦点是(√10。 8 20130108 数学求助:已知。 (12分)已知双曲线与椭圆 有相同焦点,且经过点 ,求该双曲线方程,并求出。，离心率 ,渐近线 ,准线 试题分析:椭圆 的焦点为 ,设双曲线方程为 过点 ,则 ,得 ,而 , ,双曲线方程为 。 点评:本题求双曲线方程还可利用定义先求得 值 若双曲线与椭圆x216+y225=1有相同的焦点,与双曲线x22y2=1有相同。，依题意可设所求的双曲线的方程为y2x22=λ(λ>0)…(3分) 即y2λx22λ=1…(5分) 又∵双曲线与椭圆x216+y225=1有相同的焦点 ∴λ+2λ=2516=9…(9分) 解得λ=3…(11分) ∴双曲线的方程为y23x26=1…(13分) 已知双曲线的方程是 ,(1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程;。，(1) , , ;(2) 试题分析:(1)将双曲线方程化为标准方程 ,所以 ,焦点 ,离心率为 ,渐近线方程为 ;(2)在 中, =10,又知道另外两边 、 的关系: ,求 ,可想到余弦定理,利用余弦定理 ,又想到双曲线的定义 ,所以继续变形为 =0,所以 = . 试题解析:(1)双曲线方程化为标准方程 ,所以 ,∴焦点为 ,离心率为 ,渐近。 双曲线C与椭圆 =1有相同的焦点,直线y= x为C的一条渐近线.求双曲线C。，x 2 =1 设双曲线的方程为 =1(a>0,b>0), 由椭圆方程 =1,求得两焦点为(2,0)、(2,0),∴对于双曲线C:c=2. 又y= x为双曲线C的一条渐近线,∴ = ,解得a 2 =1,b 2 =3. ∴双曲线C的方程为x 2 =1. 已知双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点.(1)求双曲线的方程;(2) 过点作。，(1) (2)解:(1), ﹍﹍2分 可设双曲线方程为, 点在曲线上,代入得﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 (2)AB所在直线的方程为 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分 代人双曲线方程得 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 .已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且该双曲线的离心率为,则。，C双曲线焦点为(1,0),所以c=1;双曲线线方程为则该双曲线的渐近线方程为 故选C 已知双曲线的左焦点在抛物线y2=8x的准线上,且点F到双曲线的渐近线。，试题答案:B 试题解析:分析:由抛物线标准方程易得其准线方程为x=2,而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上,则双曲线的左焦点为(2,0),此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程;再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x,可得a、b的另一个方程.那么只需解a、b的方。 |