已知点A(2,1)和B(3,0),椭圆x^2/25+y^2/16=1的两个焦点为F1、F2,点P。，焦点(±3,0) a=5 b=4 P(5cost, 4sint) A(2,1) B(3,0)|PA|。 向右转可知和的最小和差的最大点都在直线y=3x与椭圆交线上,交点为:(75/41+80√2/41,75/4180√2/41)可算出和的最小|PA||PB|的最大值为__。 椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 (a>b>0) 的中心、右焦点、右顶点，∵椭圆方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 (a>b>0) ∴椭圆的右焦点是F(c,0),右顶点是G(a,0),右准线方程为x= a 2 c ,其中c 2 =a 2 b 2 . 由此可得H( a 2 c ,0),|FG|=ac,|OH|= a 2 c ∴ | FG OH | = ac a 2 c = ac c 2 a 2 = c a ( c a ) 2 =( c a 1 2 ) 2 + 1 4 ∵ c a ∈(0,1) ∴当且仅当 c a = 1 2 时, | F。 已知椭圆C: x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 (a>b>0),F 1 (c,0)，AB =ac+ b 2 =0 ,∴b 2 =ac, ∴c 2 +aca 2 =0,即 ( c a ) 2 + c a 1=0 ,解得 e= c a = 5 1 2 ; (2)显然直线l的斜率存在. 设l:y=k(xc),得R(0,kc).设P(x 0 ,y 0 ), 由 RP =2 P F 2 ,得(x 0 ,y 0 +kc)=2(cx 0 ,y 0 ), 得P(2c,kc),代入椭圆方程得, 4 c 2 a 2 + k 2 c 2 b 2 =1 ,又b 2 =ac, 所以 4( c a ) 2 + k 2 ? c a 1=0。 已知抛物线y=x 2 +bx+c与x轴只有一个交点,且交点为A(2,0).(1)求抛物线。，解:(1)∵抛物线y=x 2 +bx+c与x轴只有一个交点,且交点为A(2,0). ∴ , ∴b 2 ﹣4(﹣4﹣2b)=0, ∴b 2 +8b+16=0, ∴b=﹣4,c=4, 即y=x 2 ﹣4x+4; (2)根据题意,知该三角形是直角三角形. 且OA=2,OB=4. 根据勾股定理,得AB=2 , ∴r= =3﹣ . 已知椭圆M: x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 (a>b>0)的离心率为，2a+2c=6+4 2 ,即 a+c=3+2 2 ,…(1分) 又椭圆的离心率为 2 2 3 ,即 c a = 2 2 3 ,…(2分) 所以a=3, c=2 2 , 所以b 2 =a 2 c 2 =1,…(3分) 所以椭圆M的方程为 x 2 9 + y 2 =1 .…(4分) (Ⅱ)由 x=ky+m x 2 9 + y 2 =1 消去x得(k 2 +9)y 2 +2kmy+m 2 9=0.…(5分) 设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),有 y 1 + y 2 = 2k。 椭圆 x 2 2 + y 2 3 =1 的中心到准线的距离是( ) A.2 B.3 C.，椭圆 x 2 2 + y 2 3 =1 中,b= 2 ,a= 3 , ∴c= a 2 b 2 =1,准线为y= a 2 c =± 3 所以中心(0,0)到准线的距离为3. 故选B. 设抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴交于两个不同的点A(l,0)、B(4,0),与y轴交于。，(1)把三点分别代入后求解可得: a= 1 2 ,b= 3 2 ,c=2; 代入后得此函数解析式为:y= 1 2 x 2 + 3 2 x+2 ; (2)假设存在这样的点M,使得S △ABM =2S △ABC 假设点M的坐标为:(x M ,y M ), 所以有: 1 2 ?AB?h=2? 1 2 ?AB?2, 其中h是三角形ABM AB 边上的高等于y M 的绝对值,解得h=4, 二次函数解。 已知过双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 =1(a>0,b>0)右焦点且，要使直线与双曲线有两个交点,需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率, 即 b a |