已知双曲线C: ,(1)求双曲线C的渐近线方程;(2)已知点M的坐标为(0,1),设。，解:(1)所求渐近线方程为 ; (2)设P的坐标为 ,则Q的坐标为 , , , ∴λ的取值范围是(∞,1]。 (3)若P为双曲线C上第一象限内的点,则直线l的斜率 , 由计算可得,当 ; 当 ; ∴s表示为直线l的斜率k的函数是 。 已知双曲线C的中心在原点,焦点在坐标轴上,P(1,2)是C上的点,且y= x是。，A 画出图形分析知,双曲线焦点在y轴上, 设方程为 =1(a>0,b>0). ∴ = ,① =1;② 解得a 2 =2,b 2 =1.选A. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C 1 :2x 2 y 2 =1.(。，即b 2 =2. 由 得x 2 2bxb 2 1=0(*) 设P(x 1 ,y 1 )、Q(x 2 ,y 2 ),然后证 · =x 1 x 2 +y 1 y 2 =x 1 x 2 +(x 1 +b)(x 2 +b)=2x 1 x 2 +b(x 1 +x 2 )+b 2 ,借助(*)式方程中的韦达定理代入此式证明 · =0即可. (1)双曲线C 1 : y 2 =1,左顶点A ,渐近线方程:y=± x. 过点A与渐近线y= x平行的直线方程为y= ,即y。 已知双曲线C的方程为2x 2 y 2 =2(1)求双曲线C的离心率;(2)求双曲线C。，方程,得 x 2 y 2 2 =1 ,…(2分) 于是 a=1,b= 2 , c= a 2 + b 2 = 3 .…(5分) 因此双曲线C的离心率 e= c a = 3 .…(7分) (2)双曲线C的右顶点坐标为A(1。 双曲线C的渐近线方程是: y=± 2 x ,即 ± 2 xy=0 . …(9分) 易知,点A(1,0)到两条渐近线 ± 2 xy=0 的距离相等,设为d, 则 d= | 2 ×1+(。 。1 : + =1(a>b>0)与双曲线C 2 :x 2 =1有公共的焦点,C 2 的一条渐近线与。，C 双曲线渐近线方程为y=±2x, 圆的方程为x 2 +y 2 =a 2 , 则|AB|=2a,不妨设y=2x与椭圆交于P、Q两点,且P在x轴上方, 则由已知|PQ|= |AB|= , ∴|OP|= , ∴P . 又∵点P在椭圆上, ∴ + =1.① 又a 2 b 2 =5,b 2 =a 2 5,② 联立①②解得 故选C. 已知双曲线的一条渐近线方程为y=x,两条准线的距离为1, (1)求双曲线的。，解:(1)依题意有:,解得, 可得双曲线方程为; (2)设,由双曲线的对称性,可得, 设, 则, 又 所以同理 所以。 。双曲线C 1 :2x 2 y 2 =1.(1)过C 1 的左顶点引C 1 的一条渐近线的平行线，(1)双曲线C 1 : x 2 1 2 y 2 1 =1 左顶点A( 2 2 ,0 ), 渐近线方程为:y=± 2 x. 过A与渐近线y= 2 x平行的直线方程为y= 2 (x+ 2 2 ),即y= 2 x+1 , 所以 y=。 已知双曲线C1:2x∧2y∧2=。 1 20120121 已知双曲线C与双曲线y^2/2x^2=1有相同的渐近线,且。 39 20090406 为什么双曲线的渐近线的平行线。 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(一3,0),一条渐近线的方程是。，(1) ;(2) 试题分析:(1)因为中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(一3,0),一条渐近线的方程是,两个条件即可求出双曲线的方程. (2)依题意可得通过假设直线的方程,联立双曲线方程消去y,即可得到一个关于x的二次方程,运用韦达定理以及判别式要大于零,即可写出线段MN的中垂线的直线方。 |