已知双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,左顶点为(1,0).(1)求双。，(1)依题意e=3,a=1, ∴c=3, 所以b2=2(2分) 所以双曲线方程为x2y22=1(4分) (2)由x2y22=1xy+m=0, 得x22mxm22=0,(6分) ∴x1+x2=2mx1x2=m22, 又∵中点在直线xy+m=0上, 所以中点坐标为(m,2m), 代入x2+y2=5得m=±1(8分) |AB|=(1+k2)[(x1+x2)24x1x2]=42.(12分) 双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,则此双曲线的渐近线方程。，∵双曲线C方程为:x2a2y2b2=1(a>0,b>0) ∴双曲线的渐近线方程为y=±bax 又∵双曲线离心率为3, ∴c=3a,可得b=c2a2=2a 因此,双曲线的渐近线方程为y=±2x 故答案为:y=±2x 设双曲线x2a2y2b2=1与x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)离心率分别为e1,e2,则。，由题意可得 e1=a2+b2a=ca,e2 =a2+b2b=cb, ∴1e21+1e22=a2c2+b2c2=1≥2 1e1e2,∴e1e2≥2, ∴e1+e2 ≥2e1e2=22,当且仅当a=b时,等号成立. 故e1+e2最小值为 22. 故答案为:22. 双曲线x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的离心率e=1+52,点A与F分别是双曲线的。，试题答案:由题意知因为e=ca=1+52 ∴c2a2=6+254=a2+b2a2=1+b2a2 ∴b2a2=1+52=ca ∴b2=ac ∵|AF|=a+c|BF|=c,在直角三角形BOF中易得|BF|2=c2+b2 ∴|AF|2=a2+2ac+c2|AB|2=a2+b2 又∵上面推出b^2=ac, 故|BF|2=c2+b2=c2+ac 显然|BF|2+|AB|2=|AF|2 ∴∠ABF=90° 故选C. 已知双曲线x2a2y2b2(a>0,b>0)的离心率e=2,过双曲线上一点M作直线。，因为过双曲线上一点M作直线MA,MB交双曲线于A,B两点,且斜率分别为k1,k2.若直线AB过原点, 所以A、B关于原点对称, 设M(p,q),N(p,q),P(s,t), 则有k1?k2=tqsp?t+q s+p =t2q2s2p2, p2a2q2b2=1,s2a2t2b2=1, 两式相等得:p2a2q2b2=s2a2t2b2, 即t2q2b2=s2p2a2,t2q2s2p2=b2a2, k1?k2=t。 如图,F 1 ,F 2 是双曲线C: (a>0,b>0) 的左、右焦点,过F 1 的直线与 的左。，如图,F 1 ,F 2 是双曲线C: (a>0,b>0) 的左、右焦点,过F 1 的直线与 的左、右两支分别交于A,B两点.若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |=3 : 4 : 5,则双 曲线的离心率为 . 试题分析:根据双曲线的定义可求。 已知双曲线C: =1(a>0,b>0)的离心率为 ,右准线方程为x= (I)求双曲线C的。，x 2 ﹣4mx+8﹣2m 2 =0, ∵切L与双曲线C交于不同的两点A、B,且0 已知双曲线 的右顶点、左焦点分别为A、F,点B(0,b),若 ,则双曲线的。，已知双曲线 的右顶点、左焦点分别为A、F,点B(0,b), 若 ,则双曲线的离心率值为( ) (A) (B) (C) (D) B 试题分析:由 得 ,又 , , 则 , ,所以有 ,即 ,从而 解得 ,又 ,所以 , 故选 . 已知椭圆 (a>b>0)的左、右焦点分别为F 1 、F 2 ,离心率e= ,右准线方程。，解:(Ⅰ)由条件有 ,解得a= ,c=1, ∴ , 所以,所求椭圆的方程为 ; (Ⅱ)由(Ⅰ)知 , 若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=1, 将x=1代入椭圆方程得 , 不妨设M 、N , ∴ , ∴ ,与题设矛盾; ∴直线l的斜率存在,设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+1), 设 , 联立 ,消y得 , 由根与系数的关系知 , 从而 ,。 |