如图在三角形ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE垂直AB,DF。，证明:在三角形ABC中,因为AD是它的又DE⊥AB,DF⊥AC所以 DE=DF(角平分线性质)又因为BD=CD直角三角形BED≌直角三角形DFC(HL)所以BE=FC 在三角形ABC中AD是角BAC的平分线交BC于D若AC=AB+BD角C=30。，(角平分线将这个角分为两个相等的角)∵在△ABD和△AED中,AE=AB,∠BAD=∠CAD,公共边AD=AD∴△ABD≌△AED(两边及其夹角对应相等的两个三角形全等)∴BD=DE,∠B=∠AED(全等三角形的对应角、对应边相等)∵AC=AB+BD,AE=AB,BD=DE∴ED=EC∴∠EDC=∠C=30°。 已知,如图,任意三角形ABC中,AD为角BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC，向左转|向右转证明:作DE⊥AB、DF⊥AC ∵AD平分∠BAC &nbs。 ∵△ABD和△ACD是等高三角形 ∴S△ABD:S△ACD=BD:DC &。 已知:BD、CE分别为三角形ABC中角ABC、角ACB的外角平分线,AD。，如图(1)分别延长AD、AE,分别玉CB、BC的延长线交于G、H点∵AD⊥BD ∴∠BDA=∠BDG=90º∵BD平分∠AB。 ∴三角形ABC的周长=GH∴GH=18cm∵AD=GD,AE=HE ∴DE=½GH=9cm向左转|向右。 。已知三角形abc中AD是角cab的角平分线且ab等于ac加CD ,求证角c。，证明:延ACE使CD=CE ∵AD∠CAB平线 ∴∠EAD=∠BAD ∵CD=CE(所做) ∴∠E=∠CDE(三角形等边应角相等) 且AE=AC+CE=AC+CD ∵AB=AC+CD(已知) ∴AE=AB ∵AD共用边 ∴⊿AED≌ABD(两边夹角相等两三角形全等) ∴∠E=∠B(全等三角形应角相等) ∵∠ACB=∠E。 |