如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,延长CB到E,使BE=AD,连接AE。，又AB=CD,EB=AD,即可证得△ABE≌△CDA,从而证得结论; (2)过A作AH⊥BC于点H,则AH=2,由∠AEH=∠CAD=30°,解Rt△AEH可得EH的长,由AE=AC可得CE=2EH=,再根据全等三角形的性质和三角形的面积公式求解即可. (1)∵在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, ∴四边形ABCD是等腰。 如图,在△ABC中,角BAC的外角平分线AD交BC的延长线与点D,求证AB。，图呢?如下图,过B作AC平行线,与DA延长线交于E。则,△BDE∽△CDA∴BE/AC=BD/CD。。(1) ∵△BDE∽△CDA∴∠2=∠E又由于∠2=∠1=∠EAB∴∠E=∠EAB即△BAE为等腰△,BE=AB。。(2)将(2)代入(1),得:AB/AC=BD/CD得证。 如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,BC=4,延长BC到E,使。，解:(1)证明:∵AD∥BC,∴∠CDA=∠DCE, 又∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠BAD=∠CDA, ∴∠BAD=∠DCE, ∵AB=DC,AD=CE, ∴△BAD≌△DCE; (2)∵AD=CE,AD∥BC, ∴四边形ACED是平行四边形, ∴AC∥DE, ∵AC⊥BD, ∴DE⊥BD, 由(1)可知,△BAD≌△DCE, ∴DE=BD, 所以。 如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线BD=BC+AD,则∠DAC的。，AC=BD∴四边形ADEC是平行四边形∴AC=DE=BD,AD=CE∵BD=AD+BC,BE=BC+CE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵AC‖DE∴∠E=∠4∵AD‖CE∴∠2=∠4,即∠E=∠2=∠4∵∠BDE=∠E,AC‖DE∴∠BDE=∠E=∠1∵四边形ABCD是等腰梯形∴AB=DC,∠BAD=∠CDA∵在△ABD与。 如图1,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,∠BAD和∠CDA均为锐角,点。，平行四边形)知,点R在QD上, 又∵PS∥BC,PS∥RD, 故BC∥AD. 又由AB=CD知∠A=∠CDA, 因为SR∥PQ∥BA, 所以∠SRD=∠A=∠CDA,从而SR=SD. 由PS∥BC ∴△DCB∽△DSP, ∵BC=CD, ∴SP=SD.而SP=DR, 所以SR=SD=RD, 故∠CDA=60°. 因此四边形ABCD还应满足BC∥。 |