如图,已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形,AD∥BC,∠BCD=900,PA=。，取AB、CD的中点有E、F,连结PE,PF,EF, 由PA=PB,PC="PD," 得 PE⊥AB,PF⊥CD. ∵EF为直角梯形的中位线 ∴EF⊥CD、 又PFEF=F ∴C。 由三垂线定理得BC⊥PG,则∠PGE为二面角PBCA的平面角即∠PGE=600 由已知得EF=(AD+BC)=,EG=CF=CD,∴EF=EG 而 ∴∠PFE=∠PG。 。如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠BCD=90°,AB∥。，解:(Ⅰ)证明:∵在△PBC中,BC=PC=1, PB=2 ∴BC2+PC2=PB2 ∴∠PCB=90°,即PC⊥BC ∵AB⊥PC ∵AB∩BC=B ∴PC⊥平面ABCD. (Ⅱ)方法一:由(Ⅰ)知PC⊥BC 又∵BC⊥CD,PC∩CD=C ∴BC⊥平面PCD 过C作CM⊥PD于M,连接BM ∴CM是BM在平面PCD内的射影 ∴BM。 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠。，证明四边形为平行四边形,由直线与平面平行的判定定理可知,平面. 试题解析:(I)∵,∴. 又∵,,且, ∴. 又,∴. 3分 在底面中,∵,, ∴,有,∴. 又∵, ∴. 6分 (II)在上存在中点,使得平面, 8分 证明如下:设的中点为, 连结,,,如图所示: 则,且. 由已知,, ∴,且, 10分 ∴四边形为平行四边形,∴. ∵平面,平面, ∴平。 如图,已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形,∠ABC=BCD=90°,AB=。，(1)证明:, , 平面平面ABCD=BC, ∴PO⊥平面ABCD, , ∴, ∵PA在平面ABCD内的射影为AO, ∴。 (2)解:, ∴DC⊥平面PBC, ∴ , ∴∠PCB为二面角PDCB的平面角, ∵△PBC是等边三角形, ∴∠PCB=60°,即二面角PDCB的大小为60°。(3)证明:取PB的中点N,连结CN, ∵PC=BC, ∴CN⊥。 如图,已知四棱锥 PABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=。，(1)证明:∵PB=PC,且O是BC的中点, ∴PO⊥BC, 又∵平面PBC⊥平面 ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BC, ∴PO⊥平面ABCD, ∵BD 平面ABCD, ∴PO⊥BD, 在梯形ABCD中,可得Rt△ABO≌Rt△BCD, ∴∠BEO=∠OAB+∠DBA=∠DBC+∠DBA= 90°,即AO⊥BD, 又∵PO∩AO=O, ∴B。 如图,已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=。，解:(1)证明:由题意, , 平面 , 平面 , 所以 平面 ; (2)证明:因为 ,O是 的中点, 所以 , 又侧面PBC⊥底面ABCD, 平面 , 面PBC 底面ABCD , 所以 平面 ; (3)证明:因为 平面 ,由(2)知 , 在 和 中, , , , 所以 ,故 , 即 , 所以 , 又 , 所以 平面 , 故 。 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°。，∴PE⊥平面 ABCD.(Ⅱ)解:连结EC,取EC中点H,连结MH,HB,∵M是PC的中点,H是EC的中点,∴MH=PE,由(Ⅰ)知PE⊥平面ABCD,∴MH⊥平面ABCD,∴HB是BM在平面ABCD内的射影,∴∠MBH为BM与平面ABCD所成的角,∵AD∥BC,BC=12AD,E为AD的中点,∠ADC=90°,∴四边形BC。 |