。平行四边形ABCD中,AE,BF分别是∠DAB,∠CBA的角平分线,AE,BF。，证: ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴∠BAD+∠ABC=180° ∵AE,BF为平行四边形ABCD角平分线 ∴∠EAB=1/2∠BAD,∠ABF=1/2∠ABC ∴∠EAB+∠ABF=1/2(∠BAD+∠ABC)=90° ∴∠AOB=180°90°=90° ∵MN//BF,MG//AE ∴∠AOB+∠MNO=∠AOB+∠MGO=180° ∴∠。 在正方形ABCD中,BE⊥AP,EF=AE,BF=BC,∠CBF的角平分线交AF于。，(圆内接四边形对角互补),∵〈DAB=90°,∴〈DGB=90°,∵〈ABG=〈ABD+〈DBE=45°+〈DBE,〈DBG=〈EBG+〈DBE=45°+〈DBE,∴〈。 ∴DG/AE=DB/AB=√2,∴DG=√2AE,∴DG+BG=√2AE+√2EG=√2AG,证毕。2、延长BG与CF相交于H,∵BC=BF,BG是〈CBF的平分线,∴根。 菱形 ABCD 中, AE ⊥ BC 于 E , 交 BD 于 F 点, 下列结论: ① BF 为∠ 。，C 解:①∵四边形ABCD是菱形, ∴BF为∠ABE的角平分线, 故①正确; ②连接AC交BD于点O, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=AD, ∴当∠ABC=60°时,△ABC是等边三角形, 即AB=AC, 则DF=2BF, ∵∠ABC的度数不定, ∴DF不一定等于2BF; 故②错误; ③∵AE⊥BC,AD∥BC, ∴AE⊥。 如图,□ABCD中,AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线,根据现有。，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线, ∴∠BAE=∠EAD,∠DCF=∠FCE, 又∵在□ABCD中,AB∥CD, ∴∠EAD=∠BEA,∠FCE=∠DFC, ∴∠BAE=∠BEA,∠DCF=∠DFC, ∴BE=AB,CD=FD, 又∵□ABCD中AB=CD BE=DF, ∴AF=CE,AF∥CE, ∴四边形AECF为平行四边形, 又∵。 如图,AE是正方形ABCD中∠BAC的角平分线,AE分别交BD、BC于点F。，证明见解析. 试题分析:过O点作OP∥BC交AE于P,则OP= CE,再证OP=OF. 试题解析:取AE中点P,连接OP, ∵点O是AC中点, ∴OP是△ACE的中位线, ∴OP= CE,OP∥AD, ∴∠OPF=∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+45°, 又∵∠OFP=∠ABD+∠BAE=∠BAE+45°,∠EAC=∠BAE, ∴∠。 在四边形ABCD中,AD‖BC,∠A的平分线AE交DC于E。求证:当BE是∠。，延长AE交BC的延长线于A'点AD‖BC,则∠A+∠B=180度(平行线内侧角) AE是∠A的角平分线,BE是∠B的角平分线,则点E向AD,AB,BC所做的垂线相等, 且∠AEB=90度 所以点E是DC的中点,则DE=CE,AE=A'E对于三角形ADE和三角形A'CE,因DE=CE,AE=A'E,以及。 如图,AE是正方形ABCD中∠BAC的角平分线,AE分别交BD、BC于点F。，答案:证明见解析.解析: 试题分析:过O点作OP∥BC交AE于P,则OP=CE,再证OP=OF. 试题解析:取AE中点P,连接OP, ∵点O是AC中点, ∴OP是△ACE的中位线, ∴OP=CE,OP∥AD, ∴∠OPF=∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+45°, 又∵∠OFP=∠ABD+∠BAE=∠BAE+45°,∠EAC=∠B。 在四边形ABCD中,角BAD=角ADC,角ABC=角BCD,角BAD 的角平分线。，解:(1)∵∠BAD=∠ADC,∠ABC=∠BCD ∠BAD+∠ADC+∠ABC+∠BCD=360° ∴∠BAD+∠ABC =180° ∴AD‖BC (2)∵AE、BF分别为∠BAD、∠ABC的角平分线, ∴∠BAG+∠ABG=180°÷2=90° ∴∠AGB=90° |