在平面直角坐标系xoy中,直线l与抛物线y^2=4x相交于不同的A,B两点，设A坐标是(x1,y1),B(x2,y2) y1^2=4x1 y2^2=4x2 向量OA*向量OB=x1x2+y1y2=4 (y1y2)^2/16+y1y2+4=0 (y1y2/4+2)^2=0 y1y2=8. x1x2=64/16=4 设直线方程是y=kx+b 代入得:(kx+b)^2=4x k^2x^2+(2kb4)x+b^2=0 x1x2=b^2/k^2=4 得:b=(+/)2k. 即直线方程是y=kx(+/)2k=k[x(+/)2] 故直线必。 在平面直角坐标系xoy中,直线L与抛物线y^=4x相交于不同的A,B两点，1)抛物线的焦点为(1,0),y=k(x1),带入k^2(x1)^2=4x,整理得x^2(2+4/k^2)+1=0,根据根与系数的关系,x1*x2=1;x1+x2=2+4/k^2;y1*y2=k^2(x11)(x21)=k^2(x1*x2x1x2+1)=4,所以OA*OB=3 2)令直线L:y=kx+b,带入抛物线方程(kx+b)^2=4x,整理得x^2((42kb)/k^2)x+b^2/k^2=0; 根据根与系数的关系,x1。 在平面直角坐标系xoy中,直线l与抛物线y^2=4x相交于不同的A,B两点，设A坐标是(x1,y1),B(x2,y2) y1^2=4x1 y2^2=4x2 向量OA*向量OB=x1x2+y1y2=4 (y1y2)^2/16+y1y2+4=0 (y1y2/4+2)^2=0 y1y2=8. x1x2=64/16=4 设直线方程是y=kx+b 代入得:(kx+b)^2=4x k^2x^2+(2kb4)x+b^2=0 x1x2=b^2/k^2=4 得:b=(+/)2k. 即直线方程是y=kx(+/)2k=k[x(+/)2] 故直线必。 在平面直角坐标系xoy中,直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点.(。，+y1y2 =t2y1y2+t(y1+y2)+1+y1y2 =4t2+4t2+14=3. (Ⅱ)设l:x=ty+b代入抛物线y2=4x,消去x得 y24ty4b=0设A(x1,y1),B(x2,y2) 则y1+y2=4t,y1y2=4b ∴OA?OB=x1x2+y1y2=(ty1+b)(ty2+b)+y1y2 =t2y1y2+bt(y1+y2)+b2+y1y2 =4bt2+4bt2+b24b=b24b 令b24b=4,∴b24b+4=0∴b=2. ∴直线l过定点(2,0。 平面直角坐标系xoy中,直线L与抛物线y^2=4x交于不同的A、B两点 如果:。，设A(x1,y1),B(x2,y2)直线L的斜率不为0则设直线为x=my+t(注意,此种设法可以避免分类讨论,即讨论直线的斜率是否存在.)与抛物线方程y^2=4x联立,即将直线代入抛物线方程.则 y²=4(my+t)∴ y²4my4t=0利用韦达定理则 y1+y2=4m,y1*y2=4t∴ x1*x2=(4x1*4x2)/16=(y1²*y2&。 在平面直角坐标系xoy中,直线L与抛物线y^=4x相交于不同的A,B两点，1)抛物线的焦点为(1,0),y=k(x1),带入k^2(x1)^2=4x,整理得x^2(2+4/k^2)+1=0,根据根与系数的关系,x1*x2=1;x1+x2=2+4/k^2;y1*y2=k^2(x11)(x21)=k^2(x1*x2x1x2+1)=4,所以OA*OB=3 2)令直线L: y=kx+b,带入抛物线方程(kx+b)^2=4x,整理得x^2((42kb)/k^2)x+b^2/k^2=0; 根据根与系数的关系,x1*。 |