已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点。，(1)连结MD ∵点E是DC的中点,ME⊥DC ∴MD=MC 又∵AD=CF,MF=MA ∴△AMD≌△FMC ∴∠MAD=∠MFC=120° ∵AD∥BC,∠ABC=90° ∴∠BAD=90° ∴∠MAB=30° 在Rt△AMB中,∠MAB=30° ∴BM=AM.,即AM=2BM (2)∵△AMD≌△FMC ∴∠ADM=∠FCM ∵AD∥BC ∴。 。如图,梯形ABCD中,AD ∥ BC,∠ABC=90度.(1)如图1,若AC⊥BD,且。，(1)S 梯形ABCD = 1 2 AC?BD= 15 2 ; 证明:(2)∠BAF=∠BCD. 连接EF、BF, ∵DF=CF,∠DEC=90°, ∴EF=CF= 1 2 CD. ∴∠FEC=∠C. 又∠C+∠ADF=180°, ∠FEC+∠BEF=180°, ∴∠ADF=∠BEF. ∵∠BAD=∠ABE=∠BED=90°, ∴四边形ABED是矩形. ∴AD=BE. ∴△ADF≌△。 在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点。，试题答案:解:(1)如图1, ∵AF平分∠BAD, ∴∠BAF=∠DAF, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AB∥CD, ∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠F, ∴∠CEF=∠F, ∴CE=CF;(2)∠BDG=45°;(3)分别连结GB、GE、GC(如图2) ∵AB//DC,∠ABC=120°, ∴∠ECF=∠ABC=120°, ∵FG//CE且。 (本题8分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC、∠BCD的平分线正好。，(1) 略 (2)周长为8。 (1)根据梯形的中位线定理求出EF∥BC,推出∠EGB=∠CBG,根据角平分线求出∠EBG=∠CBG,推出∠EBG=∠EGB即可; (2)求出AD+BC的值,推出CF+BE=4,推出AB+CD=4,根据梯形的周长为AD+BC+CD+AD,代入求出即可. (1)解:∵EF是梯形ABCD的中位线, ∴EF=。 在?ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.(1)若∠。，(1)解:连接GC、BG, ∵四边形ABCD为平行四边形,∠ABC=90°, ∴四边形ABCD为矩形, ∵AF平分∠BAD, ∴∠DAF=∠BAF=45°, ∵∠DCB=90°,DF∥AB, ∴∠DFA=45°,∠ECF=90° ∴△ECF为等腰直角三角形, ∵G为EF中点, ∴EG=CG=FG,CG⊥EF, ∵△ABE为等腰直角三角形。 如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线与BC边相交于E,∠ABC的。，四边形ABEF是菱形, ∵AD ∥ BC, ∴∠1=∠2, ∵BF平分∠ABC, ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠3, ∴AB=AF 同理可得AB=BE, ∵AF ∥ BE, ∴四边形ABEF是平行四边形, ∵AB=AF ∴平行四边形ABEF是菱形. 故答案为四边形ABEF是菱形. 已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=π2,AB=BC=2AD=4,E、F。，(1)作DH⊥EF,垂足H,连结BH、GH, ∵平面AEFD⊥平面EBCF,平面AEFD∩平面EBCF=EF,DH?平面EBCF, ∴DH⊥平面EBCF,结合EG?平面EBCF,得EG⊥DH, ∵EH=AD=12BC=BG,EF∥BC,∠ABC=90°. ∴四边形BGHE为正方形,得EG⊥BH. 又∵BH、DH?平面DBH,且BH∩DH=H,∴。 如图10,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB= DC=1,BD平分∠ABC,BD⊥CD.(。，(1)①120° ② (2)证明略(1)①∵ 梯形ABCD中,AD∥BC,AB= DC, ∴ ∠ABC=∠DCB,∠1=∠3,∠A+∠ABC=180°. ∵ BD平分∠ABC, ∴ ∠1=∠2, ∴ ∠1=∠2=∠3=∠DCB. ∵ BD⊥CD, (2) ∵ CE="CD" , ∴ ∠4=∠E=∠DCB=30°, ∵ ∠1=30° ∴ ∠1=∠E, ∴ DB="DE." 即△DBE是等腰。 |