如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y=23x2+bx+5的图象与x轴、y轴的。，解得:b=73, 故二次函数解析式为y=23x2+73x+5. (2)连接BC, , ∵抛物线的解析式为y=23x2+73x+5, ∴点B的坐标为(0,5), ∵点C的横坐标为3, ∴点C的纵坐标为6,即可得点C的坐标为(3,6), 则BC=(30)2+(65)2=10,AB=52,AC=(53)2+(06)2=40, ∵AB2=BC2+AC2, ∴△ABC是直角三角形, ∴ta。 。在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+4x+5的图象交x轴于点A、B,。，解:(1)x2+4x+5=0, 得x1=1,x2=5, 所以A(5,0),B(1,0), MA+MB的最小值为AB(或MA+MB≥AB), 即MA+MB的最小值为:MA+MB=AB=6; (2)由y=x2+4x+5, x=0时,y=5, 即C(0,5), y=x2+4x+5=(x2)2+9, 故P(2,9), 作PD⊥y轴,垂足为D, 则PD=2,CD=95=4, ∵只有M,CP在一条直线上时,MPMC的值最大。 已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x 2 bx+c(b>0)的图象经过点A(。，(1)根据题意,得b=1+b+c. ∴c=1. ∴B(0,1); (2)过点A作AH⊥y轴,垂足为点H. ∵∠ABO的余切值为3,∴ cot∠ABO= BH AH =3 . 而AH=1,∴BH=3. ∵BO=1,∴HO=2. ∴b=2. ∴所求函数的解析式为y=x 2 2x1; (3)由y=x 2 2x1=(x1) 2 2,得顶点C的坐标为(1,2). ∴ AC=2 5 , AB= 10 , BC= 2 , AO= 5。 已知二次函数y=(m^22)x^24mx+n,图象对称轴为x=2,且它的最高点为y=1。，即m^22<0 即m^2<2 ┈① 二次函数y对称轴是x=2即函数在x=2时取得最高值 ┈② 对二次函数表达式进行配方得y=(m^22)[x2m/(m^22)] ^2+[n4m。 所以解得n= 2. 所以函数可化简为y= x^2+4x2= (x2)^2+2 是否存在顶点M使得角AMB=90°的条件可以转化为是否存在AB=2MN,其中MN就是二。 已知直角坐标系xoy中,二次函数y=x`2+bx+c的图象过点A(2,3),B(0,5) 将。， 如图在平面直角坐标系 xoy中函数y=x+b的图像与函数的图像交于A(1,6),。，∴y=x+1,令y=x+1=0,得x=1,∴A(1,0).方法二:∵点C(6,1)与点B(a,3)都在反比例函数y=kx的图象上,∴6×1=a×3=k,∴a=2,∴B(2,3).∵y=x+b经过点B(2,3),∴y=x+1,令y=x+1=0,得x=1,∴A(1,0).(2)∵四边形ABCD是梯形,且点D为x轴上的一点,∴不可能出现AD∥BC的情形,只有可能AB∥CD,∵直。 如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+bx+3的图象经过点A(1,0),。，(1)∵二次函数y=x2+bx+3的图象经过点A(1,0), ∴0=1b+3,得b=2,(1分) ∴二次函数的解析式为y=x2+2x+3;(2分) (2)由(1)得这个二次函数图象顶点B的坐标为(1,4);(3分) 如图所示,过点B作BF⊥x轴,垂足为点F; 在Rt△BCF中,BF=4,CF=OCOF=3,由勾股定理,得BC=5, ∴sin∠BCF=45; ∵AE⊥B。 已知在直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(2,3)和点B(。，(1)由题意,得3=?4?2b+c?5=c, 解得b=?6c=?5; ∴所求二次函数的解析式为y=x26x5. (2)二次函数y=x26x5图象的顶点坐标为(3,4),且经过点(6,5); ∴图象向右平移6个单位,平移后的顶点M的坐标为(3,4). 由题意∠MPO=∠MBO,由右图知:∠MNP=∠BNO,可得: ∠MPO+∠MNP=∠MBO+∠BNO。 。在平面直角坐标系xOy中,一次函数y 1 =k 1 x+1的图象与y轴交于点A ,。，(1)∵一次函数y 1 =k 1 x+1的图象与y轴交于点A ,与x轴交于点B, ∴A(0,1),B( 1 k 1 ,0). ∵△AOB的面积为1, ∴ 1 2 ×OB×OA=1, 1 2 ×( 1 k 1 )×1=1, ∴k 1 = 1 2 , ∴一次函数的解析式为y 1 = 1 2 x+1; 当y=2时, 1 2 x+1=2,解得x=2, ∴M的坐标为(2,2). ∵点M在反比例函数的图象上, ∴k 2 =2×。 |