梯形ABCD中,AB∥CD ∠ABC=90°,E是AD的中点,AB+CD=BC,延长。，解:∵梯形ABCD,AB∥CD∴∠ABE=∠EFD,∴∠BAE=∠EDF又∵AE=ED∴△ABE≌△DFE ∴BE=EF,AB=FD又∵AB+CD=BC∴DF+CD=BC即CF=BC又∵∠ABC=∠BCF=90°∴△BCF是等腰直角三角形∴CE=1/2 BF,CE⊥BF这是一个完整的证明,过程打的真辛苦啊!!! 已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点。，(1)连结MD ∵点E是DC的中点,ME⊥DC ∴MD=MC 又∵AD=CF,MF=MA ∴△AMD≌△FMC ∴∠MAD=∠MFC=120° ∵AD∥BC,∠ABC=90° ∴∠BAD=90° ∴∠MAB=30° 在Rt△AMB中,∠MAB=30° ∴BM=AM.,即AM=2BM (2)∵△AMD≌△FMC ∴∠ADM=∠FCM ∵AD∥BC ∴。 四边形ABCD中,AB=BC,角ABC=角CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边。，2√2作图如下 作CF⊥EB的延长线于点F 易证△BEA≌△CFB(ASA即∠1=∠2,AB=BC,∠3=∠4) ∴S四边形ABCD=S长方形DEFC2S△BEA &nbs。 。在梯形ABCD中,AD∥BC,BD=CD,AB 。在四边形ABCD中,AD//BC,AB∥CD,BE平分∠ABC,∠D=80°,求∠。，解:∵AD∥BC, ∴∠D+ ∠C=180°. ∴∠C=180° ∠D. ∵∠D=80°, ∴∠C=100°, ∴AB∥CD, ∴∠ABC+ ∠BCD=180°, ∴∠ABC=180° 100=80°. ∴∠EBC=∠ABC=×80°=40°, 又AD∥BC, ∴∠AEB=∠EBC=40°. 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为AB延长线上一点,。，(2)解:过点H作HI⊥EG于I, ∵G为CH的中点, ∴HG=GC, ∵EF⊥DC, HI⊥EF, ∴∠HIG=∠GFC=90°, ∠FGC=∠HGI, ∴△GIH≌△GFC, ∵△EBH≌△EIH(AAS), ∴FC=HI=BH=1, 在△ADE和△FDE中:∠BEH=∠HEG,∠A=∠DFE=90°,DE=DE, ∴△ADE≌△FDE, ∴DF=AD, ∴AD=41=3。 如图,四边形ABCD中AB=BC=CD,∠ABC=78°,∠BCD=162°.设AD,。，CD, ∴四边形BCDG为菱形, ∴BC=BG=GD, ∵∠BCD=162°, ∴∠1=180°162°=18°. 而∠ABC=78°, ∴∠2=78°18°=60°, 又∵AB=B。 又∵∠BGD=∠BCD=162°, 而∠AGB=60°, ∴∠AGD=360°162°60°=138°, ∴∠4=∠5=12(180°138°)=21°, 而GD∥BC, ∴∠AEB=。 如图,四边形ABCD中,AB=\"BC,\" ∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,。，解:过B作BF垂直DC的延长线于点F, ∵∠ABC=∠CDA=90°,BF⊥CD, ∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC,∴∠ABE=∠CBF; 又∵BE⊥AD,BF⊥DF,且AB=BC, ∴△ABE≌△CBF,即BE=BF; ∵BE⊥AD,∠CDA=90°,BE=BF, ∴四边形BEDF为正方形; 由以上得四边形ABCD的面积等于正。 如图,在□ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,DF平分∠ADC交BC于。，解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ , ∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC, ∴ , ∴ ; (2)由 ,得AE=CF, 在平行四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC, ∴De∥BF,DE=BF, ∴四边形EBFD是平行四边形, 若BD⊥EF,则四边形EBFD是菱形。 |