经过点P(0,2)作直线L交椭圆C:x^2/2+y^2=1于A.B两点,若三角形ABC的。，向左转|向右转 斜率为1的直线l与椭圆 +y 2 =1交于不同两点A,B,则|AB|的最大值为( ) A。.，C 设直线l的方程为y=x+t,代入 +y 2 =1,消去y,得 x 2 +2tx+t 2 1=0,由题意得Δ=(2t) 2 5(t 2 1)>0,即t 2 <5, 弦长|AB|= · ≤ . 若直线l与椭圆 C: x 2 3 + y 2 =1 交于A、B两点,坐标原点O到直线l的。，设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ). ①当AB⊥x轴时,∵坐标原点O到直线l的距离为 3 2 , ∴可取A ( 3 2 , y 1 ) ,代入椭圆得 ( 3 2 ) 2 3 + y 21 =1 ,解得 y 1 =± 3 2 . ∴|AB|= 3 . ②当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=kx+m, 由坐标原点O到直线l的距离为 3 2 可得 |m| 1+ k 2 = 3 2 ,化为 m 2 = 3 4 ( k 2 +。 如图所示,已知圆O:x^2+y^2=1,直线l:y=kx+b(k>0,b>0)是圆的一条切线,且l。，解:(1)由题意知:,∴, 又,得(1+2k2)x2+4kbx+2b22=0, ∴, 解得k=1或k=1(舍). 所以求直线l的方程为xy+=0. (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),∴, 根据韦达定理得:, 代入上式,得. 已知椭圆x^2/4+y^2=1,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点。，是求最大值吧?直线垂直于 x 轴时最小值为 0 啊. 设直线方程为 y=kx+2 ,代入椭圆方程得 x^2/4+(kx+2)^2=1 , 化简得 (4k^2+1)x^2+16kx+12=0 , 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 x1+x2= 16k/(4k^2+1) ,x1*x2=12/(4k^2+1) , 所以 |x2x1|^2=(x1+x2)^24x1*x2=256k^2/(4k^2+1)^248/(4k^2+1)=(64k^248)/(4k^。 已知圆O:x^2+y^2=1,点O为坐标原点,一条直线l:y=kx+b(b>0)与圆O相切。，解:(Ⅰ)y=kx+b(b>0)与圆x2+y2=1相切,则, 即b2=k2+1,k≠0,所以(b>0) ∴(3分) (Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2)则由,消去y 得(2k2+1)x2+4kbx+2b22=0 又△=8k2>0 ∴(5分) 从而,∴k=±1 ∴=(7分) ∴直线l的方程为:.(8分) (Ⅲ)由(Ⅱ)知:,又 ∴⇒(10分) 由弦长公式,得 又点O到直线AB的距离 ∴(12分) ∴(1。 |