如图,一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P,Q分别从A。，(1)当AP=1时,D不是线段AB的中点, 理由是:∵一次函数y=x+2交x轴于A,交y轴于B, ∴把x=0代入得:y=2, 把y=0代入得:x=2, ∴OA=OB=2, ∵AP=BQ=1, ∴OP=21=1,OQ=2+1=3, 则Q(0,3),P(1,0), 设直线PQ的解析式是y=kx+3, 把P的坐标代入得:0=k+3, k=3, ∴y=3x+3, 即y=?x+2y=?3x+3, 解得:x。 (2009?乐山)如图,一次函数y=12x2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,P。，(1)解:∵y=12x2 令y=0,得x=4,即A (4,0) 由P为AB的中点,PC⊥x轴可知C点坐标为(2,0) 又∵tan∠AOQ=12可知QC=1 ∴Q点坐标为(2,1) 将Q点坐标代入反比例函数得:1=k?2, ∴可得k=2; (2)证明:由(1)可知QC=PC=1,AC=CO=2,且A0⊥PQ ∴四边形APOQ是菱形. 。12x2+32x+m2的图象与x轴交于A、两点(点A在点B左边),与y轴交于C。，(1)设A(x1,0),B(X2,0),则x1x2=2(m2),OA=X1,OB=x2, 又C(0,m2),则OC=m2, 由△AOC∽△COB,得OC2=OA?OB=x1x2, 即(m2)2=2(m2),又m2>0, ∴m=4,得y=12x232x+2; (2)方案一:分别取OB,BC的中点O1,C1,连接O1C1, 可得△BO1C1三个顶点的坐标,B(4,0),O1(2,0),C1(2,1) 方案二:在AB上。 已知二次函数y=12x2+bx+c的图象经过点A(3,6),并与x轴交于点B(1,0)和。，解:(1)∵二次函数y=12x2+bx+c的图象过点A(3,6),B(1,0), 得92?3b+c=612?b+c=0, 解得b=?1c=?32. ∴这个二次函数的解析式为: y=12x2x32.(4分) 由解析式可求P(1,2),C(3,0),(5分) 画出二次函数的图象;(6分) (2)解法一: 易证:∠ACB=∠PCD=45°, 又已知:∠DPC=∠BAC, ∴△DPC∽△BA。 已知一次函数y=x+2的图象分别交x轴,y轴于A、B两点,⊙O1过以OB为。，点P的坐标为(1,1), S△APQ=1,且满足S△APQ:S△ABE=3:4,此时t=1,直线PQ所对应的函数解析式y=x. ②Q点运动在折线DC上时,P到了BA方向,根据已知得A(2,0),B(0,2), ∴OA=2,OB=2,AB=22,OD=OB=2, O1(1,1),此时P,Q的位置如图,过P作PM⊥AD于M,P运动的路程为2t, ∴PB=2tAB=2t。 (2014?荆州四月调考)如图,一次函数y=12x2的图象分别交x轴、y轴于A。，直线y=12x2中,令x=0,则y=2;令y=0,则x=4; ∴A(4,0),B(0,2); ∴P(2,1),OC=2; ∵tan∠AOQ=12,∴CQ=1; ∴Q(2,1),代入反比例函数解析式中,得: k=xy=2×1=2. 故答案为:2. |