如图,△ABC中,边AB,BC的垂直平分线交于点P. (1)求证PA=PB=PC (2)。，证明:1.设AB的垂直平分线交AB于D,BC的垂直平分线交BC于E,则在三角形PAD和三角形PBD中。∵PD是AB的垂直平分线,则AD=BD,且PD⊥AB∴①AD=BD ②∠ADP=∠BDP=90° ③PD=PD ∴△APD≌△BPD ∴PA=PB 同理,△PCE≌△PBE ∴ PB=PC。2.设AC边中点为F,连接PF。 三角形ABC中,边AB、AC的垂直平分线交于点P。。。，EP=EP 所以直角三角形APE和BPE全等 PA=PB 同理在直角三角形APF和BPF中 AF=CF,PF=PF 所以直角三角形APF和CPF全等 PA=PC 故PA=PB=PC 2.过P做BC的垂线,垂足为M 因为PB=PC ,PM=PM 所以直角三角形BPM和MPC全等 BM=MC 所以点P是否在BC的垂直平分线上。 如图在三角形ABC中,DE是边BC的垂直平分线,与边AB,BC交与于点D,。， 向左转|向右转 已知AD是三角形ABC中∠BAC的角平分线,BD垂直AO交AO的延长线。，延长AC至F点,在三角形ABF中,因为AD是∠BAF(即∠BAC)的角平分线,并且BD垂直于AD,则三角形ABF是等腰三角形,即AF=AB,则CF=AFAC=ABAC;D点是三角形ABF的BF边得中点。在三角形BCF中,D点是BF的中点,E是BC中点,则DE平行于CF且为CF的一半即,DE=1/2CF=1/2(ABAC。 。如图,三角形ABC中,BE平分角ABC,CF垂直BE于点F,FD平行AB,交BC。， 如图,在三角形abc中,ad是角平分线,ad的垂直平分线交bc的延长线于点。，连接AD,因为点P在AD的垂直平分线上,所以有PA=PD,∠PAD=∠PDA 又因为∠PAD=∠CAP+∠CAD,而∠PDA=∠ABP+∠BAD 等量代换就可。 ABP和△CAP中,∠ABP=∠CAP,∠APB=∠CPA,∴△ABP∽△CAP ∴PA/PB=PC/PA,即PA^2=PB*PC,PD^2=PB*PC PD是PB和PC的比例中。 在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线交于点P. 1.求证PA=PB=PC. 2.点P。，证明: ∵p在AB和BC的垂直平分线上 由垂直平分线定理得: PA=PB且PB=PC ∴PA=PB=PC 由上得:PA=PC 由垂直平分线逆定理得: P也在AC垂直平分线上。 如果你不知道什么事垂直平分线逆定理 你也可以这样去证明 过P点作PD垂直AC,交AC于D点,你只要证明D点是AC的中点。 |