已知二次函数y=ax 2 +bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同。，(1)将点C(0,1)代入二次函数y=ax 2 +bx+c(a>0),可得1=0+0+c, 解得c=1; (2)将点A(1,0)代入二次函数y=ax 2 +bx+1(a>0),可得a+b+1=0,即b=(a+1), ∵二次函数与x轴交于不同的两点, ∴△=b 2 4ac=(a1) 2 >0, ∴a≠1, ∵点B在点A的右侧, ∴对称轴直线x= b 2a >1. ∵a>0, ∴2a+b<0, ∴a<1, ∴a。 已知二次函数y=ax 2 +bx+c满足:(1)a 如图,是二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①。，坐标特征可以推知x=1满足该抛物线的解析式. 解:①根据抛物线是开口方向向上可以判定a>0; ∵对称轴x=﹣ =﹣1, ∴b=2a>0; ∵该抛物线与y轴。 ∴x=1满足该抛物线方程, ∴a+b+c=0; 故本选项正确; ④设该抛物线与x轴交于点(x,0)), 则由对称轴x=﹣1,得 =﹣1, 解得,x=﹣3; ∴ax 2 +bx+c=0的。 已知二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象经过点(x 1 ,0)、(2,0),且﹣2 已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的图像如图2,则ax²+bx+c。，y=ax²+bx+c 经过(0,5) 可得c=5 y=ax²+bx+5 y=a(x+b/2a)²+5b²/4ay=a(x+b/2a)²+(20ab²)/4a二次函数的顶点是(4,2)则有b/2a=4 (20ab²)/4a=220ab²=8a b²=28a b/2a*b=14 4b=14b=7/2 a=7/16y=7/16x²7/2x+57/16x²7/2x+5=m有实根则有 (7/2)²4*7/16*(5+m)≧02。 。ax 2 +bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:① a+b+c<0;② ab+c<。，③由抛物线的开口向下知a<0, ∵对称轴为1>x= >0, ∴2a+b<0, 故本选项正确; ④对称轴为x= >0, ∴a、b异号,即b>0, ∴abc<0, 故本选项错误; ∴正确结论的序号为②③. 故选B. 点评:二次函数y=ax 2 +bx+c系数符号的确定: (1)a由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则a>0;否则a<0; (2)b由对。 二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于A,B与y轴交于c,且OA=2.OB=1。.，设A(x1,0),B(x2,0),C(0,y)则 x1=±2,x2=±1,y=±1。y=y*(xx1)(xx2)/(x1*x2)将x1,x2,y的值代入上式,可得八个函数。1) y=(x1)(x2)/22) y=(x1)(x2)/23) y=(x1)(x+2)/24) y=(x1)(x+2)/25) y=(x+1)(x2)/26) y=(x+1)(x2)/27) y=(x+1)(x+2)/28) y=(x+1)(x+2)/2 如图,二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2),与y轴交于点(0,2),。，且与x轴交点的横坐标分别为x 1 、x 2 ,其中2 (求助)已知二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴交于两点A(1,0)和B(3,0)。，解:因为y=ax平方+bx+c过A(1,0)、B(3,0)、C(0,1)所以可得ab+c=0 9a+3b+c=0 c=1把c=1带入“ab+c=0 9a+3b+c=0 ”得ab=1 (1) 9a+3b=1 (2)把 (1)扩大3倍得3a3b=3 (3)用 (2)+ (3)得12a=4所以a=1/3 b=2/3 c=1所以原方程为y=1/3x平方+2/3x+1x=2a/b=1 y大=(4acb平方)/4a=4/3 |