如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16.∠BAC的平分线AD交BC。，(1)证明:连接OD, ∵OA=OD, ∴∠OAD=∠ODA.(1分) ∵AD平分∠BAC, ∴∠OAD=∠CAD.(2分) ∴OD∥AC.(3分) ∵∠C=90°, ∴OD⊥BC于D。 ∴AF=9. 证法4,(如图)连EF;设DC=x, ∴x=6,(求法同前) ∴EF=2FH=2CD=12; ∵S△BEF+S梯形EFCB=S△ABC, 12EF?BF+12(EF+BC)?(ACA。 在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF‖DC,连接AC,CF。.，∵BF是∠ABC的平分线 ∴∠CBF=∠ABF 又∵AB=BC BF=BF ∴△ABF≌△CBF(SAS) 得出 AF=CF &nb。 如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,FB平分∠ABC交AD于E,交。，解:∵ ∴ ∴ 又∵BF平分 , 且 ∴ ∴AE=AF。 如图,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,EF为AB的垂直平分线交AB。，解答:解:连接AF、AD, ∵AB=AC,∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=180°?∠BAC2=180°?120°2=30°, ∵EF、DG分别为线段AB、AC的垂直平分线, ∴BF=AF,AD=CD,∠B=∠BAF=30°,∠C=∠CAD=30°, ∵∠AFD与∠ADF分别是△ABF与△ACD的外角, ∴∠AFD=∠B+∠BAF=30°+。 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABE和△ACD都是等边。，证明:如图,连AF,FC, ∵△ABE是等边三角形,BF=EF, ∴AF是∠BAE的平分线, ∴∠BAF=∠BAE=12×60°=30°, ∵∠BAC=30°, ∴∠BAF=∠BAC=30°, 在△ABF和△ABC中, ∠BAF=∠BAC∠AFB=∠ACB=90°AB=AB, ∴△ABF≌△ABC(AAS), ∴AF=AC, ∵∠FAC=∠BAF+∠BAC。 △ABC的外角∠CBD,∠BCE的角平分线交于点F,求证:AF平分∠BAC.，试题答案: 证明:过点F作FM⊥AD于M,FN⊥AE于N,FO⊥BC于O ∵BF平分∠CBD,FM⊥AD,FO⊥BC, ∴MF=OF, 同理可得:NF=OF, ∴MF=NF,又FM⊥AD,FN⊥AE, ∴点F在∠DAE的角平分线上 ∴AF是∠BAC的平分线. 已知:在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF与AD交于。，/br> 连接FA,如下图所示: ∵EF垂直平分AD, ∴FA=FD,∠FAD=∠FDA. 即∠FAC+∠CAD=∠B+∠BAD. 又∠CAD=∠BAD. 故∠FAC=∠B;又∠AFC=∠BFA. ∴△ABF ∽ △CAF. ∴AF 2 =CF?BF=4?(4+5)=36 ∴DF=AF=6 故答案为:6 |