如图,AF是△ABC的高,AD是△ABC的角平分线,∠B=36°,∠C=76°,求。，解:由三角形的外角性质知:∠ADF=∠B+ ∠BAC, 故∠B+ ∠BAC+∠DAF=90°;① △ABC中,由三角形内角和定理得:∠C+∠B+∠BAC=180°, 即: ∠C+ ∠B+ ∠BAC=90°,② ②﹣①,得: ∠DAF= (∠C﹣∠B)=20° 如图,在三角形ABC中,∠B=2∠C,AD是三角形ABC的角平分线,∠1=∠C。， 向左转|向右转 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是角平分线,若AD=2,则。，解:∵∠C=90°,∠B=30 ∴∠BAC=60° ∵AD是角平分线 ∴∠CAD=30° ∵AD=2 ∴CD=1 根据勾股定理可得AC=√3 ∵∠B=30° ∴AB=2AC=2√3 ∴根据勾股定理可得BC=3 ∴△ABC的周长=√3+2√3+3=3+3√3 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,DE平分∠。，解:∵在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AB于E, ∴CD=CD. 在Rt△ACD和Rt△AED中, AD=AD(公共边)CD=ED, ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL), ∴∠ADC=∠ADE(全等三角形的对应角相等). ∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°,DE平分∠ADB, ∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°. ∴∠。 如下图,△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,则。，B、∵AD是角平分线,DE⊥AB,∠C=90°, ∴CD=DE,故本选项错误; A、由勾股定理得:AC=AD2CD2,AE=AD2DE2, ∴AC=AE,故本选项错误; D、∵∠B=45°,DE⊥AB, ∴∠BDE=180°90°45°=45°=∠B, ∴BE=DE=CD, ∴AB=AE+BE=AC+CD,故本选项错误; C、∵CD=DE,BD>DE。 |