如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,∠ABC的。，证明:图 ∵ad⊥bc于d∠c=30° ∴∠cad=60° ∵be平∠abc∠bac=90° ∴∠bea=∠bac∠eba=90°(90°30°)/2=60° ∵∠bfd=∠bda∠dbe=90°(90°30°)/2=60° ∴∠cad=∠bea=∠bfd ∴△aef等边三角形 懂追问 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16.∠BAC的平分线AD交BC。，∵AD平分∠BAC, ∴∠OAD=∠CAD.(2分) ∴OD∥AC.(3分) ∵∠C=90°, ∴OD⊥BC于D. ∴BC是⊙O的切线.(4分) (2)过D作DG⊥AB于G, ∴D。 (如图)连EF;设DC=x, ∴x=6,(求法同前) ∴EF=2FH=2CD=12; ∵S△BEF+S梯形EFCB=S△ABC, 12EF?BF+12(EF+BC)?(ACAF)=12AC?BC, 。 在三角形ABC中AD是角BAC的平分线交BC于D若AC=AB+BD角C=30。，在AC上截取AE=AB,连结DE∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD(角平分线将这个角分为两个相等的角)∵在△ABD和△AED中,AE=AB,∠BAD=∠CAD,公共边AD=AD∴△ABD≌△AED(两边及其夹角对应相等的两个三角形全等)∴BD=DE,∠B=∠AED(全等三角形的对应角、对应边相等。 如图,△ABC中,∠BAC的平分线AD交BC于D,⊙O过点A,且和BC切于D,。，解:(1)证明:∵⊙O切BC于D ∴∠4=∠2 又∵∠1=∠3,∠1=∠2 ∴∠3=∠4 ∴EF∥BC (2)∵∠1=∠3,∠1=∠2 ∴∠2=∠3 又∵∠5=∠5 ∴△ADF∽△FDG ∴, 设GD=x,则 解得x1=1,x2=﹣4,经检验x1=1,x2=﹣4为所列方程的根 ∵x2=﹣4<0应舍去 ∴GD=1由(1)已证EF∥BC ∴. 如图:在△ABC中,∠C=90° AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC。，证明:(1)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC, ∴DE=DC, 又∵BD=DF, ∴Rt△CDF≌Rt△EBD(HL). ∴CF=EB; (2)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC, ∴△ADC≌△ADE, ∴AC=AE, ∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF=EB=AF+2EB. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,CD=2,则。，2. 试题分析:过D作DE⊥AB于E,得出DE的长度是D到AB边的距离,根据角平分线性质求出CD=ED,代入求出即可. 试题解析:过D作DE⊥AB于E,则DE的长度就是D到AB边的距离. ∵AD平分∠CAB,∠ACD=90°,DE⊥AB, ∴DC=DE=2 在△ABC中∠B=2∠C,∠BAC的平分线AD交BC于D点。求证:AB+BD=。， |