如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,AB的垂直平分线分别交AB。，解:连接BE, ∵AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E, ∴AE=BE, 设AE=x,则BE=x,EC=ACAE=12x, ∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9, ∴x2=92+(12x)2, 解得:x=758, ∴AE=758,CE=218. 如图所示,在⊿ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线DE交BC于。，4 解:根据题意 AB的垂直平分线DE交BC于D, BD=AD=8 ∠B=15°, ∠ADC=30° ∠C=90° AC= 如图 在三角形abc中 ∠acb 90°,bc的垂直平分线分别交bc,ab于点d,e,。，如图 在三角形abc中 ∠acb 90°,bc的垂直平分线分别交bc,ab于点d,e,点f在de的延长线上,且af=ce (1)四边形ACEF是平行四边形吗?说明理由; (2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF为菱形?请说明你的结论; (3)四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么? 解:(1)四边形ACEF是平行四。 。如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=36°,DE是线段AB的垂直平分线,交。，解:在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180° 又∵∠C=90°,∠A=36° ∴∠ABC=54° ∵DE是线段AB的垂直平分线 ∴AE=BE ∴∠A=∠ABE ∵∠A=36° ∴∠ABE=36° ∴∠EBC=∠ABC—∠ABE=54°—36°=18°略 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB。，解:(1)四边形ACEF是平行四边形;证明:∵DE垂直平分BC,∴ED是△ABC的中位线.∴BE=AE,FD∥AC.Rt△ABC中,CE是斜边AB的中线,∴CE=AE=AF.∴∠F=∠5=∠1=∠2.∴∠FAE=∠AEC.∴AF∥EC.又∵AF=EC,∴四边形ACEF是平行四边形;(2)当∠B=30°时,四边形ACEF为菱形;证明。 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交于BC的延长线。，连接AF, ∵AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F, ∴AF=BF, ∵FD⊥AB, ∴∠AFD=∠BFD=30°,∠B=∠FAB=90°30°=60°, ∵∠ACB=90°, ∴∠BAC=30°,∠FAC=60°30°=30°, ∵DE=1, ∴AE=2DE=2, ∵∠FAE=∠AFD=30°, ∴EF=AE=2, 故选B. 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB垂直平分线分别交AB,。，证明:连接BE因为三角形ABC中,角C=90角,角A=30度故:该三角形为直角三角形,AC垂直BC,且角B=60度因为DE为AB的垂直平分线,故:AE=BE(线段的垂直平分线上的一点到该线段的两个端点的距离相等)故:三角形ABE为等腰三角形故:角ABE=角A=30度故角CBE=角ABC角ABE=30度即。 |