如图,在平面直角坐标系中,直线交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的。，∵直线AB:与坐标轴交于A(﹣3,0)、B(0,3), 代入抛物线解析式中,得:,解得:, ∴抛物线解析式为:; (2)∵由题意可知△PFG是等腰直角三角形,设P(,),∴F(,), ∴PF=, △PFG周长为:=, ∴当时,△PFG周长的最大值,而当时,,∴P(,); (3)点M有三个位置,如图所示的M1、M2、M3,都能使△ABM的面积等。 如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+42 交x 轴于点A ,交直线y=x 于点B ,。，点P 的坐标为(5,5),线段PQ 的长为2 3, 所以线段PQ 的长为2 +3 或2 3; (4 )根据题干条件:PQ ⊥x 轴,可知P 、Q 两点的横坐标相同,抛物线y= x 2 2x+10= (x8 ) 2 +2 的顶点坐标为(8 ,2 ), 联立 解得点B 的坐标为(14 ,14 ), ①当点Q 为线段OB 上时,如图所示,当0 ≤m <4 或12 ≤m ≤14 时。 如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣2x+42交x轴于点A,交直线y=x于点B,。，点P的坐标为(5,5),线段PQ的长为2﹣3. 所以线段PQ的长为2+3或2﹣3. (4)根据题干条件:PQ⊥x轴,可知P、Q两点的横坐标相同, 抛物线y=x2﹣2x+10=(x﹣8)2+2的顶点坐标为(8,2), 联立解得点B的坐标为(14,14), ①当点Q为线段OB上时,如图所示,当0≤m≤4或8≤m≤14时,d随m的增大而减。 如图,在平面直角坐标系中,直线 与抛物线 交于A,B两点,点A在 轴上,点B。，解(1)由 ,得到 ∴ 由 , 得到 ∴ ∵ 经过 两点, ∴ 设直线 与 轴交于点 ,则 ∵ ∥ 轴,∴ . ∴ ( 2)由(1)可知抛物线的解析式为 ∴ 在RT△DPB中, PC× 如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+42交x轴于点A,交直线y=x于点B。.，∵抛物线y=ax22x+c经过点C、D, ∴256a?32+c=1016a?8+c=4, 解得a=18c=10 ∴a的值为18,c的值为10; (2)在y=x中,当y=5时,x=5, ∴点Q的横坐标为5 由(1)知,抛物线的解析式为y=18x22x+10, 当y=5时,18x22x+10=5,解得x=8±26 ∴点P的横坐标为8±26. 。 如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B、C;。，解:(1)由于直线y=x+3经过B、C两点, 令y=0得x=3; 令x=0,得y=3, ∴B(3,0),C(0,3), ∵点B、C在抛物线上,于是得 , 解得b=2,c=3, ∴所求函数关系式为; (2)①∵点P(x,y)在抛物线上, 且PN⊥x轴, ∴设点P的坐标为, 同理可设点N的坐标为(x,x+3), 又点P在第一象限, ∴PN=PMNM =()(x+3) = = ∴当x。 如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A、B两点,点A在x轴上,点B。，∴DE:PE:PD=3∶4:5. ∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点 ∴PD=yPyD=. ∴ ②当点G落在y轴上时 由△ACP≌△GOA得PC=AO=2,即,解得, 所以 点评:该题主要考查学生对观察图形,判断二次函数解析式开口、最值以及求解析式方法的掌握,同时考查在直角坐标系中对几何图形的应用。 在平面直角坐标系xOy中,抛物线与直线y=x1交于A(1,a)、B(b,0)两点,与y。，小题1:(1)∵抛物线与直线交于点A、B两点,∴,.∴,. ∴A(1,2),B(1,0).2分 ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为 小题2:(2)点A(1,2),点C(0,),∴AC∥x轴,AC=1.5分 过点B作AC的垂线,垂足为点D,则BD=2. ∴S△ABC= 小题3:(3) 如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A,B两点,点A在轴上,点B的。，(1)① ② (2)①有最大值②(1)由,得到∴ 由,得到∴ ∵经过两点, ∴ 设直线与轴交于点,则 ∵∥轴,∴. ∴ (2)由(1)可知抛物线的解析式为 ∴ 在中, ∵∴当时,有最大值 ②存在满足条件的值, 提示: 如图,分别过点D,B作DF⊥PC,垂足分别为F,G。 在中, 又 ∴ 当时。解得 当时,解得 |