如图在直角三角形abc中角ac b=90度角a=40度三角形abc的外角角cbd。，∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线;所以∠ABP= 1 2 ∠ABC, ∠CAP= 1 2 (90°+∠ABC)=45°+ 1 2 ∠ABC。在△ABP中,∠APB=180°∠BAP∠ABP =180°(45°+ 1 2 ∠ABC+90°∠ABC) 1 2 ∠ABC=180°45° 1 2 ∠ABC90°+∠ABC 1 2 ∠ABC =45°。直角三角形的判。 如图 在直角三角形abc中 角a等于90度。bd是角平分线,且bc=ab+ad,。，BC=AB+AD=AB+AE∴BE=BC∵BD平分∠ABC∴∠EBD=∠CBD又∵BD=BD∴△EBD≌△CBD(SAS)∴∠E=∠C∵∠BAC=90°=∠EAD AE=AD∴△ADE是等腰直角三角形∴∠E=45°则∠C=45°∴△ABC是等腰直角三角形∴AB =AC 等腰直角三角形ABC中,角BAC=90度,BD平分角ABC交AC与点D,若AB。，BD是角BAC的平分线 AB/AD=BC/DC AB+AD=8 BC=√2AB AD+DC=AC=AB AB*DC=AD*BC=√2(AB*AD) DC=√2AD 2AD+DC=8 (2) 由(1)(2)得 AD=4(2√2) DC=8√28 &。 如图,直角三角形ABC中,角ACB=90度,AC=6,BC=8,O为BC上一点,以O。，连接ODAO则∠ODA=90°(OD⊥AB)∵OC=OD=R∴点R在∠BAC的角平分线上∴AO是∠BAC的角平分线∴∠OAC=∠OAD∵∠ACB=∠ODA=90°AO是公共边∴△AOC≌△AOD(AAS)∴AD=AC=6∵AC=6BC=8∠ACB=90°∴AB=√(AC²+BC²)=10∴BD=ABAD=4∵OC=RBC=8∴。 第一道:在直角三角形ABC中,角C=90度,且DE垂直于AB,CD=ED,求证:。，角C=90度,且DE垂直于AB,CD=ED 因为CD和ED 分别垂直边AB和AC并且相等 ,所以点D在角BAC的平分线上,故AD是角BAC的角平分线。第二道AD是角BAC的角平分线,DE垂直于AB,DF垂直于AC,AD=AD。所以△ADE≌△ADF。所以AE=AF.因为AB=AC。所以EB=FC |