。如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=∠BAC=90°,AD=CD=6,E。，解答:(1)证明:∵EF⊥AC,∠BAC=90°, ∴EF∥AB, 又∵AD∥BC, ∴四边形ABFE为平行四边形; (2)解:∵AD=CD=6,∠ADC=90°, ∴AC=62,∠ACD=45°, ∵AD∥BC, ∴∠ACB=45°, ∵EF⊥AC,∠BAC=90°, ∴△ABC,△OFC都是等腰直角三角形. ∴BC=12, ∵四边形ABFE为平行四边。 。如图,直角梯形ABCD中,∠C=∠ADC=90°,AD=10,CD=8,BC=16,E为。，(1)∵∠C=90°,CD=8,CE=6, 由勾股定理得:DE=62+82, =10, 答:DE的长是10. (2)①当点P在DA上时,即0≤t≤5时, ∵四边形ABCD为直角梯形, ∴AD∥BC,∠C=90°. 又∵EF⊥AD, ∴∠C=∠FEB=90°, ∴tan∠DBC=CDBC=MEBE=12, ∴ME=BEtan∠DBC=5, ∴MF=3, ∴S△APM=12×。 梯形ABCD中AB ∥ CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、AB、BC为斜边。，过点B作BM ∥ AD,∵AB ∥ CD,∴四边形ADMB是平行四边形,∴AB=DM,AD=BM,又∵∠ADC+∠BCD=90°,∴∠BMC+∠BCM=90°,即△MBC为Rt△,∴MC 2 =MB 2 +BC 2 ,∵以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形,∴△AED ∽ △ANB,△ANB ∽ △BFC, S 1 S 2 = AD 2 AB 2 ,。 。天津)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是。，5 试题分析:根据题意,利用解析法求解,以直线DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系,则A(2,0),B(1,a),C(0,a),D(0,0),设P(0,b)(0≤b≤a),求出,根据向量模的计算公式,即可求得,利用完全平方式非负,即可求得其最小值. 解:如图,以直线DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系, 则A(2,0),B(1,a),C。 如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,∠ADC与∠BCD的平分线。，①取DC的中点F,连接FE, ∵直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC, ∠ADC+∠BCD=180°, 又∵DE、EC分别平分∠ADC与∠BCD, ∴∠EDC+∠ECD=90°, ∴∠DEC=90°, ∵点F是DC的中点, ∴EF=DF,CF=EF,DC=2FE, ∴∠FEC=∠FCE=∠ECB, ∴EF∥BC, ∴点E是AB的中点, ∴E。 已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC= 90°.点E是DC的。，证明:(1)连结 MD. ∵点E是DC的中点,MF⊥DC, ∴MD =MC. 又∵AD=CF,MF=MA, ∴△AMD≌△FMC. ∵∠MAD=∠MFC=120o. ∴AD∥BC, ∠ABC= 90o. ∴∠BAD= 90。∴∠MAB=30。 在Rt△AMB中,∠MAB =30。, (2)∵△AMD≌△FMC, ∴ ∠ADM=∠FCM. ∵AD∥BC,∴ ∠ADM。 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°。，∴∠MBH为BM与平面ABCD所成的角,∵AD∥BC,BC=12AD,E为AD的中点,∠ADC=90°,∴四边形BCDE为矩形,∴EC=2,HB=12EC=1,又∵MH=12PE=32,∴△MHB中,tan∠MBH=MHHB=32,∴直线BM与平面ABCD所成角的正切值为32. (Ⅲ)解:由(Ⅱ)知CD∥BE,∴直线BM与CD所成角即。 |