如图,已知∠AOB=α,在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1,连接A1B1,。，答案:(1),(2).解析: 试题分析:(1)设∠A1B1O=x,则α+2x=180°,x=180°,∴= . (2)设∠A2B2B1=y,则+y=180°,+2y=180°,∴= . 同理= . ∴=. 考点:1.探索规律题(图形的变化类);2.等腰三角形的性质;3.三角形内角和定理. 如图,点P是∠AOB内的一点,且点P关于射线OA、OB的对称点为P1、。，(1)如图所示: (2)∵P与P1关于OA对称, ∴OA为线段PP1的垂直平分线. ∴MP=MP1. 同理可得:NP=NP2. ∵P1P2=5cm, ∴△PMN的周长=MP+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=5cm. 如图,点O是△ABC外的一点,分别在射线OA,OB,OC上取一点A′,B′,C。，解:△A′B′C′∽△ABC, 由已知 ,∠AOC=∠A′OC′ ∴△AOC∽△A′OC′, ∴ ,同理 , ∴ , ∴△A′B′C′∽△ABC。 如图,已知 AOB =α, 在射线OA、OB上分别取点 = ,连接 , 在 、 上分别。，(1) ;(2) 如图,已知∠AOB=α,在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1,连接A1B1,。，∵OA1=OB1,∠AOB=α, ∴∠A1B1O=12(180°α), ∴12(180°α)+θ1=180, 整理得,θ1=180°+α2, ∵B1B2=B1A2,∠A2B1B2=θ1, ∴∠A2B2B1=12(180°θ1), ∴12(180°θ1)+θ2=180°, 整理得,θ2=180°+θ12=3×180°+α4, ∴θ2θ1=3×180°+α4180°+α2=180°α4=。 已知∠AOB=60°,点P到射线OA、OB的距离分别为23和3,垂足分别为。，解答:解:分四种情况: ①如图1所示,延长MP交OB于点C. 在Rt△OCM中,∵∠AOB=60°, ∴∠MCO=30°. 在Rt△PCN中,PC=2PN=23,NC=PNtan30°=3, ∴MC=43,OC=MCsin60°=8, ∴ON=OCNC=83=5; ②如图2所示,由条件可知∠PCN=30°, ∴PC=2PN=23,而PM=23. ∴点C与点M重合。 如图,∠AOB=60°,点M是射线OB上的点,OM=4,以点M为圆心,2cm为。，如图; ①当OA旋转到OE位置时,与圆M相切于点E,连接ME; 则ME=2,∠MEO=90°; Rt△OEM中,sin∠MOE=MEOM=12, ∴∠MOE=30°, ∴∠AOE=∠AOB∠MOE=30°; ②当OA旋转到OF位置时,与圆M相切于点F,连接MF; 则MF=2,∠MFO=90°; Rt△OFM中,sin∠MOF=MFOM=12, ∴∠M。 |