如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,且CD=CE,连接。，证明:(1)ΔBDE≌ΔFEC ΔABC是等边三角形,∴BC=AC,∠ACB=60° CD=CE,∴BD=AE,ΔEDC是等边三角形 ∴DE=EC,∠CDE=∠DEC=60° ∴∠BDE=∠FEC=120° EF=AE,∴BD=FE,∴ΔBDE≌ΔFEC 如图,已知:在等边三角形ABC中,D、E分别在AB和AC上,且AD="CE" ,。，由三角形ABC为等边三角形,根据等边三角形的性质可知三边相等,三内角都为60°,可得AC=CB,∠A=∠ACB=60°,又AD=CE,利用SAS的方法。 最后利用三角形的内角和定理即可求出∠BPC的度数. (1)证明:∵△ABC为等边三角形, ∴AB=BC=AC,∠A=∠ABC=∠ACB=60°, 在△ADC和。 D,E分别是等腰三角形ABC的两边AB,AC上的点,且AD=CE。求证CD=BE，【纠正】等边三角形ABC。(若是普通等腰三角形,命题不成立。)【证明】∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠A=∠ACB=60°,在△DAC和△ECB中,∵AD=CE(已知), ∠DAC=∠ECB=60°(已证), AC=BC(已证),∴△DAC≌△ECB(SAS),∴CD=BE 。 三角形ABC是等边三角形,点D是AC的中点,试分别在AB,BC上确定点E,。，可看出D2D1分别与AB、BC交于,E、F 连接ED FD EF,则△DFE周长最短。 因为AB垂直平分D D2,所以D2 E=DE 因为BC垂直平分D D1,所以D1 F=DF 把三角形周长转换到D2 D1这条线段上,这就得出EF的位置。 图是我自己画的,不太准,其实,这里的等边三角形可以换成任何种类。 如图,三角形abc是等边三角形,d点是ac的中点,延长bc到e,使ce=cd,说明:。，证明:∵三角形ABC是等边三角形∴BD是AC边上的高线和∠B的角平分线∴有∠DBC=30°,且AD=CD又∵CE=CD∴∠E=∠CDE又∵∠BCD=∠E+∠CDE∴∠E=∠CDE=0.5∠BCD=30°由上可得∠DBC=∠E=30°∴在△DBC中 DB=DE又∵DM⊥BC∴在等边△DBE中&。 如图,△ABC是等边三角形,D、E在BC所在的直线上,且AB?AC=BD?CE。，证明:∵△ABC是等边三角形(已知), ∴∠ABC=∠ACB=60°(等边三角形的三内角相等,都等于60°), ∴∠ABD=∠ACE(等角的补角相等), 又AB?AC=BD?CE(已知),即ABBD=ECCA, ∴△ABD∽△ECA(两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似). 如图,△abc是等边三角形,d,e分别在bc,ac,且cd=ce，(1)三角形ABD≌三角形ACD≌三角形AFD (2)四边形ABDF是平行四边形 因为CD=CE, 所以DE//AB BD=AE=EF 即得证 (3)作三角形ABC,AB底边上的高CG交DE于H 由AB=6,BD=2DC得 CD=2,即CH=根号3 CG=根号5 即有GH=根号3根号5 所以四边形ABEF的面积=6*(根号3根号5 |