等边三角形ABC的边长为8,D为AC上的一点,延长AB至E,使BE=CD,。，第一个问题:方法一:过D作DF∥CB交AB于F。∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC。∵DF∥CB,∴AB/BF=AC/CD,结合AB=AC,得:BF=CD,又BE=CD,∴BF=BE。由DF∥CB、BF=BE,得:DP=PE。方法二:过D作DG∥AB交BC于G。∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°。∵DG∥。 已知:如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的点,将DB绕点D顺时针。，解:(1)如图, ∵ 线段DB顺时针旋转60°得线段DE, ∴ ∠EDB =60°,DE=DB ∵ △ABC是等边三角形, ∴ ∠B=∠ACB =60° ∴ ∠EDB =∠B ∠3=∠4 ∴ AE=EH ∴ ∠AEH=∠1+∠3=∠2+∠4 =∠ACB=60° ∴ △AEH是等边三角形 ∴∠AHE=60°; (3)设BH=x,则AC= BC =BH+HC= x+。 已知,等边三角形ABC,D是AB上一点,DE⊥BC,垂足为E,EF⊥AC,垂足为。，∵FD⊥AB, ∴∠ADF=90°, ∴∠EDF=60°, 同理,∠DEF=60°, ∴△DEF为等边三角形, (2)∵△DEF为等边三角形, ∴DE=DF=EF, ∵。 ∴AB=6, ∴AB=BC=AC=6,DF=DE=EF=23, 过A作AM⊥BC于M, 则BM=MC=3,由勾股定理得:AM=33, ∴S△ABC=12BC×AM=12×6×33=93。 如图,△ABC是等边三角形,点D是线段AC上的一动点,E在BC的延长线上。，(1)∵点D为线段AC的中点, ∴BD平分∠ABC, ∴∠DBE=30°, ∵BD=DE, ∴∠E=∠DBE=30°, ∵∠DCE=180°∠ACB=120°, ∴∠CDE=180°120°30°=30°, ∴AD=CE; (2)作DF∥AB, ∵DF∥AB, ∴CFBF=CDAD, ∴BF=AD, ∵DF∥AB, ∴∠DFC=60°, ∴∠BFD=120°, ∵BD=。 |