已知如图,抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴相交于B(1,0)、C(4,0)两点,与y轴的。，将B(1,0)、C(4,0),A(0,2)带入y=ax 2 +bx+c得: a+b+c=0 16a+4b+c=0 c=2 , 解得: a= 1 2 b= 5 2 c=2 , 故抛物线的解析式是: y= 1 2 x 2 5 2 x+2 ; (3)根据题意∠OAB=∠ADB, 所以△AOB和△ABD相似有两种情况 ①∠ABD和∠AOB对应, 如图1,此时AD是⊙P的直径则AB= 5 ,AD=5 ∴BD=2 5 。 已知抛物线y=x 2 +bx+c的图象过A(0,1)、B(1,0)两点,直线 l :x=2与。，(1)由题意得 解之得c=1,b=2 所以二次函数的解析式为:y=x 2 +2x+1 &nb。 图象如图所示 由图象可知,S的最小值为S= 。 如图,已知抛物线y= 3 4 x 2 +bx+c与坐标轴交于A,B,C三点,点A的横坐标。，(1)已知抛物线过A(1,0)、C(0,3),则有: 3 4 b+c=0 c=3 , 解得 b= 9 4 c=3 , 因此b= 9 4 ,c=3; (2)令抛物线的解析式中y=0,则有 3 4 x 2 + 9 4 x+3=0, 解得x=1,x=4; ∴B(4,0),OB=4, 因此BC=5, 在直角三角形OBC中,OB=4,OC=3,BC=5, ∴sin∠CBO= 3 5 ,cos∠CBO= 4 5 , 在直角三角形BHP中,BP。 如图1,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(3,0),B(1,0),与y轴相交于点C,。，解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(3,0),B(1,0), ∴,解得a=1,b=4, ∴抛物线的解析式为:y=x2+4x+3. (2)由(1)知,抛物线解析式为:y=x2+4x+3, ∵令x=0,得y=3,∴C(0,3),∴OC=OA=3,则△AOC为等腰直角三角形, ∴∠CAB=45°,∴cos∠CAB=. 在Rt△BOC中,由勾股定理得:BC=.如答图。 如图已知抛物线y=1/2x²+bx+c与y轴交于C,与x轴相交于A、B,点A的。，4∴当x=1时,y=1(就是点C:抛物线解析式为y=1/解:(1,舍)或x=1;+1/:P的坐标为(5/2,y=√10/:y=x1二者联立,有三大种情况,因为AC边是完全已知的;。 其中0 已知抛物线y=﹣ x 2 +bx+c的对称轴为直线x=1,最小值为3,此抛物线与y。，∵抛物线y=﹣ x 2 +bx+c的对称轴为直线x=1 ∴2b=1,∴b= 又∵抛物线最小值为3 ∴3= ,∴c= ∴抛物线解析式为: 小题2:2)把x=0代入抛物线得:y= , ∴点A(0, ).3分 ∵抛物线的对称轴为x=1, ∴OC=1. 小题3:(3)①如图:∵此抛物线与y轴交于点A,顶点为B ∴B(1,3) 分别过点D作DM⊥x轴于M,DN⊥。 |