已知,如图(a),抛物线y=ax2+bx+c经过点A(x1,0),B(x2,0),C(0,2),其顶点为。，如图,已知抛物线y=x^2+bx+c经过A(1,0),B(0。 39 20110125 如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,。 172 20101116 2.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(。 236 20130525 如图,顶点座标为(2.1)的抛物线y=ax2+bx+c(a。 72 更多类似问题 >。 已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,32),其顶点E的横坐标为2,此抛物线与x。，解:(1)设所求抛物线为y=a(x2)2+n.(1分) 即y=ax24ax+4a+n. ∵点A(1,32)在抛物线上, ∴32=a+n.①(2分) ∵x1,x2是方程ax24ax+4a+n=0的两实根, ∴x1+x2=4,x1x2=4a+na.(3分) 又∵x12+x22=(x1+x2)22x1x2=422×4a+na=16, ∴4a+n=0.②(4分) 由①②得a=12,n=2. ∴所求抛物线解析式为y=12。 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于不同的两点A(x1,0)和B(x2,0),与。，得x1=2,x2=3, ∴A(2,0),B(3,0), 将A、B、C三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c, 4a?2b+c=09a+3b+c=0c=3, 解得a=?12b=12c=3, ∴抛物线的解析式为y=12x2+12x+3, (2)直线AC的解析式:y=32x+3;(4分) 直线BC的解析式:y=x+3.(5分)(6分) (3)存在满足条件的点R,并设直线y=m与y轴的交点E(0,。 如图,已知抛物线y=x 2 +bx+c与x轴的两个交点分别为A(x 1 ,0)Bx 2 ,0),且。，解:(1)解方程组 得 故 解这个方程组,得b=4,c=3 所以,该抛物线的代数表达式为y=x 2 +4x3; (2)设直线BC的表达式为y=kx+m 由(1)得,当x=0时,y=3,故C点坐标为(0,3) 所以 ,解得 ∴直线BC的代数表达式为y=x3; (3)由于AB=31=2,OC=|3|=3 。 如图,抛物线y=x 2 +bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点.(1)求该抛物线的。，B两点关于抛物线的对称轴x=1对称 ∴直线BC与x=1的交点即为Q点,此时△AQC周长最小 ∵y=x 2 2x+3 ∴C的坐标为:(0,3) 直线BC解析式为:y=x+3(6分) Q点坐标即为 x=1 y=x+3 解得 x=1 y=2 ∴Q(1,2);(7分) (3)存在.(8分) 理由如下:设P点(x,x 2 2x+3)(3 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴、y轴分别交于A(1,0)、B(0,3)两点,顶点为D。，(1)y= x2+2x+3 (2) 9 (3)相似(1)抛物线y=x2+bx+c与x轴、y轴分别交于A(1,0)、B(0,3)两点,则列方程组为 解得b=2,c+3,∴y= x2+2x+3 (2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E,x+(1)=2,解得x=3,所以E(3,0), y= x2+2x+3= ,D(1,4) 四边形ABDE的面积=直角三角形AOB的面积+梯形OBDE的面积 ∴S。 已知抛物线y=x2+bxc与x轴两交点的坐标分别为A(m,0),B(3m,0)(m<0).(1)。，解答:(1)证明:由已知,方程x2+bxc=0有两个不同的实根, 所以△=b24×1×(c)=b2+4c>0; (2)证明:依题意,m,3m是一元二次方程x2+bxc=0的两根. 。 由(2)知,4c=3b2,所以c=34b2, 由12(?2b)×34b2=6, 解得 b=2, 则c=34b2=34×(2)2=3. 则y=x22x3=(x1)24. 故二次函数的最小值为4。 。抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)(x1 如图,一元二次方程x2+2x3=0的两根x1,x2(x1 |