椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别是F1(c,0),F2(c,0。，且a^2b^2=c^2 消去c可知道 a^2=2(b^2) 即 b^2=c^2 即 b=c(2)P(0,1) 直线为 y=x1 直线AB y=x+b 交于点D ((1b)/2,(1+b)/2) D到椭圆正上方(0,b)的距离为 2/3 a (焦点弦长公式结果的一半) 得方程解得a^2=6+4根号2 b^2=3+2根号2 方程 x^2/6+4根号2 +y^2/ 3+2根号2 =1 已知双曲线C:x^2/a^2y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右两个焦点分别为F1。， 椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,P为。，问题呢?是求椭圆方程么?如果是的话,设P(x,y)向量PF1=(cx,y),PF2=(cx,y)PF1*PF2=x^2c^2+y^2b<y<b,a<x<a所以a^2=3c^2,b^2=2c^2接下来不知道了 因为不知道你问什么 。2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>1)的焦点F1,且垂直于椭圆的长轴,抛物线与。，则F1(1,0),c=1将M(2/3,2根号6/3)代入x^2/a^2+y^2/b^2=1中,整理得:4/a2+24/b2=9②将b2=a2c2=a21代入②中,。 抛物线与椭圆焦点在第一象限,所以设y^2=4cx,过点M可求得c=1,a^2b^2=1而椭圆由过点M,9/4a^2+8/3b^2=1a^2=?b^2=?原方可求得。 已知椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a大于b大于0)的焦点是F1(0,1),F2(0,1)，b^2 =1所以 b^2=3, a^2=4即椭圆方程为 y^2/4 + x^2/3=1(2)a^2=4,即a=2,所以|PF1|+|PF2|=2a=4(|PF1|+|PF2|)^2 = (|PF1||PF2|)^2 + 4|PF1||PF2|即16=1 +4|PF1||PF2||PF1||PF2|= 15/4 |PF1|^2+ |PF2|^2 =(|PF1|+|PF2|)^2 2|PF1||PF2| =17/2 根据余弦定理,cos∠F1PF2=( |PF1|^2+ |PF2|^2 |F1F2|。 已知椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的离心率为1/2,原点到直线的。，椭圆: 依题意有c/a=1/2 即c=a/2 ∵a^2b^2=c^2 得到b^2=3a^2/4·····① x/a+y/b=1 化为一般式得bx+ayab=0 到原点的距离为|ab|/√a^2+b^2=2√21/7 ······② 联立①②可解之 下面补充的那=一=个: 第二题相对来说计算量比较大 可先设直线方程为y=k(x√3) 将此方程代入x^2/。 椭圆x^2/4+y^2/b^2=1(0<b<2)的左右焦点分别为F1F2,B是短轴的。，三角形F1BF2面积的表达式是2c乘b乘0.5,也就是bc,有均值不等式序列有根号下((b²+c²)/2)≥根号下bc,即bc≤(b²+c²)/2,当且仅当b=c取等。又因为b²+c²=a²=4,所以最大值是2 。椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于b大于0,的左右焦点分别为F1F2,。，即F1为△AQF2的外接圆圆心 而|F1A|=a,|F1F2|=2c,∴a=2c,又圆心为(c,0),半径r=a, ∴,解得a=2, ∴所求椭圆方程为.(5分) (2)①由(1)知F2(1,0),y=k(x1), ,代入得(3+4k2)x28k2x+4k212=0, 设M(x1,y1),N(x2,y2),则,, 又∵|F2M|=aex1,|F2N|=aex2, ∴=, , ∴为定值.(10分) ②由上可知:y1+y2=k(。 F1,F2分别是椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的左右焦点,椭圆上的。，由椭圆上的点到F2的最近距离为4,最远距离为16可知2c=164 c=6 a=10 b=8 可写方程 用余弦定理 设2a=A+B c=C A^2+B^2C^2=2ABcos∠F1PF2=60° (A+B)^2C^2=3AB AB=364/3 S△F1PF2=1/2ABsin∠F1PF2=60° =91(3^(1/2))/3 |