如图,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线。，(1)y = x22x3, D的坐标为(2)是直角三角形,理由见解析(3)P1(0,0),P2(9,0)解:(1)设该抛物线的解析式为, 由抛物线与y轴交于点C(0,3),可知. (1分) 即抛物线的解析式为. 把A(1,0)、B(3,0)代入, 得 解得.(3分)∴ 抛物线的解析式为y = x22x3. ∴ 顶点D的坐标为(4分).(设为交点式参照给分) (2)以B、。 如图,抛物线 与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0). ①求抛物线。，③ 作出点C关于x轴的对称点C′,则C′(0,2),OC′=2.连接C′D交x轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC+MD的值最小,设抛物线的对称轴交x轴于点E,证得 ∽ ,再根据相似三角形的性质即可求得结果. ①把点A(﹣1,0)的坐标代入抛物线的解析式 整理后解得, 所以抛物线的解。 如图,抛物线与x轴交于点A(3,0),B(8,0),与y轴交于点C,且AC平分∠OCB,。，∴C的坐标为(0,6). 方法二:由△ABK∽△CBO得AKOC=KBOB,得OC=6, ∴C的坐标为(0,6) 设抛物线解析式为:y=a(x3)(x8),将点C坐标代入可得a=14, ∴所求抛物线解析式为:y=14(x3)(x8), 即y=14x2114x+6. (2)方法一: 如图,记直线l与x轴交于点N,则NB=2.5, ∵在Rt△OBC中,tanB=OCOB=34。 如图,已知抛物线与x轴交于A(m,0)、B(n,0)两点,与y轴交于点C(0,3),点P。，∵抛物线过C(0,3), ∴c=3, 又∵抛物线与x轴交于A(m,0)、B(n,0)两点, ∴m、n为一元二次方程ax2+bx+3=0的解, ∴m+n=,mn=, 由已知mn=2,m·n=3, ∴解之得a=1,b=4;m=1,n=3, ∴抛物线的表达式为y=x24x+3,P点的坐标是(2,1); (2)由(1)知,抛物线的顶点P(2,1),过P作PD垂直于y轴于点D,所以。 。抛物线 与x轴交于点A、点B,与y轴的正半轴交于点C,点 A的坐标为(1,0。，首先将已知的抛物线解析式进行配方,得出对称轴方程后结合A点坐标可确定B点的坐标,由OB=OC的条件能得到C点坐标,利用待定系数法即可确。 抛物线 与x轴交于 点A、点B,点A的坐标为 , ∴ 点B的坐标为 ,OB=3. 可得该抛物线的解析式为 . ∵ OB=OC,抛物线与y轴的正半轴交于点C, ∴ O。 如图,已知抛物线与x轴交于A(1,0)、E(3,0) 两点,与y轴交于点B(0,3)。(1)。，解:(1)∵抛物线与y轴交于点(0,3), ∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3(a≠0), 根据题意,得, 解得, ∴抛物线的解析式为y=x2+2x+3; (2)如图,由顶点坐标公式得顶点坐标为(1,4), 设对称轴与x轴的交点为F,连接DF, ∴S四边形ABDE=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE, ; (3)相似,证明:如图,过B作BG。 |